Ottův slovník naučný/Paraboloid: Porovnání verzí

{{Forma|proza}}

'''Paraboloid''' v geometrii slove plocha 2. stupně, jejíž rovnice v osnově souřadnic pravoúhlých jest x²/2''a''±y²/2''b''=z. Dle znamení druhého členu rozeznáváme '''p'''. elliptický a hyperbolický. ''α)'' '''P'''. {{Prostrkaně|elliptický}} má jedinou oblinu nekonečnou, již roviny ''Z'' protínají v ellipsách podobných, roviny pak proložené osou ''Z'' v parabolách o různých parametrech, jejichž společný vrchol ''ν'' slove i vrcholem '''p'''-u. '''P'''. jest k hlavním svým rovinám (''XZ''), (''YZ'') orthog. souměrný. '''P'''. má toliko jednu osu ''Z''. Povrchových přímek na ellipt. '''p-'''du není. Zvláštním případem jeho jest '''p'''. {{Prostrkaně|rotační}}, ''x²+y²=2pz'', který vznikne, otočí-li se parabola okolo své osy ''Z''; průseky ''Z'' jsou pak kruhové a průseky osou ''Z'' nebo ||''Z'' vedené paraboly {{Prostrkaně|shodné}}. Obsah tělesa, jež omezeno jest ellipt. '''p'''-em a ellipsou ''E Z'', jejíž poloosy = ''m, n'', vzdálenost ''sv=c'', jest ''V=1/2πmnc''; pro '''p'''. rotační ''V=1/2πm²c''. Veškeré roviny různoběžné se ''Z'' protínají '''p'''. v ellipsách, jež na rovinu (''XY'') promítají se do ellips homothetických (podobných a stejně položených), v případě '''p'''-du rotačního tedy do kružnic. Určité dvě osnovy rovin protínají ellipt. '''p'''. v kružnicích. – ''β)'' '''P'''. {{Prostrkaně|hyperbolický}} jest tolikéž jediná oblina nekonečná k hlavním rovinám (''XZ''), (''YZ'') souměrná (tvar sedla připomínající), o jediné ose ''Z'' a vrcholu ''ν'', kterou však roviny ''Z'' protínají v {{Prostrkaně|hyperbolách}}, roviny pak ||''Z'' v parabolách. Ellips a kružnic na této ploše není. Týž '''p'''. vytvořiti lze přímkou, která posouvajíc se po dvou mimoběžkách ''A, B'', zůstává napořád rovnoběžnou s danou rovinou ''ρ''; náleží tudíž '''p'''. hyp. ku plochám {{Prostrkaně|zborceným}}. Týž obsahuje však ještě druhou soustavu přímek, z nichž každá seče všecky přímky soustavy prvé a jest rovnoběžná s rovinou ''ρ'', která ||''A'' i ||''B''. Každým bodem plochy procházejí dvě přímky povrchové, jež určuji {{Prostrkaně|tečnou}} rovinu v témž bodě. Roviny ''ρ'', ''σ'' slovou {{Prostrkaně|řídicí}}; jejich průsečnice jest ||''Z''. Je-li ''ρ'' ''σ'', slove hyp. '''p'''. pravoúhlým; jeho rovnice jest ''x³–y²=2pz''. Hlavní paraboly jeho v rovinách (''XZ'') a (''YZ'') jsou spolu shodny. ''[[Autor:Vincenc Jarolímek|Jmk.]]''