Ottův slovník naučný/Kombinace

Ottův slovník naučný
Komberk	Kombinace	Kombinační tón

Údaje o textu
Titulek:	Kombinace
Autor:	Josef Klobouček
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Čtrnáctý díl. Praha : J. Otto, 1899. S. 616. Dostupné online.
Licence:	PD old 70
Heslo ve Wikipedii: Kombinace

Kombinace (z lat.) jest v širším smyslu každý závěr vzniklý spojováním a rozpojováním pojmův, jen že slovem tím klade se důraz právě na myšlenkový postup rozvíjející se při souzení, jak odvažováním důvodů jedněch proti druhým sestavujeme si (kombinujeme) konečný soud o některé věci. V mluvě konversační vyrozumívá se k-cí soud opírající se o důvody věcně nepodepřené (subjektivní).

K-cí neboli sestavou rté třídy z n prvků nazýváme skupinu kterýchkoli r z oněch prvků k pořádku, ve kterém prvky ty za sebou následují, nepřehlížejíce. Na př. k. 4. třídy z prvků a, b, c, d, e jsou abcd, abce nebo aaab, aabb atd. K., v níž se vyskytují prvky veskrze různé, jmenujeme bez opakování; jsou-li v k-ci také stejné prvky, jmenujeme ji k-cí s opakováním. K. bez opakování (r+1. třídy) tvoří se tak, že každou k-ci rté třídy spojíme postupně s každým prvkem vyšším, než jsou prvky v ní obsažené. K. s opakováním (r+1. třídy) tvoří se též z k. rté třídy, spojíme-li tyto postupně s nejvyšším prvkem v ní přicházejícím a mimo to se všemi ostatními vyššími prvky. Počet k. rté třídy bez opakováni z n elementů jest

$C_{n}^{r}={\frac {n(n-1)(n-2)\ldots (n-r+1)}{1.2.3\ldots r}}={\binom {n}{r}}$,

s opakováním

${C'}_{n}^{r}={\frac {(n+r-1)(n+r-2)\ldots (n+1)n}{1.2.3\ldots r}}={\binom {n+r-1}{r}}$.

K. třídy první jmenujeme extrata, druhé amba, třetí terna atd. Klob.