Ottův slovník naučný/Devítková zkouška

Ottův slovník naučný
Devisa	Devítková zkouška	Devítník

Údaje o textu
Titulek:	Devítková zkouška
Autor:	Hynek Soldát
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Sedmý díl. Praha : J. Otto, 1893. S. 438–439. Dostupné online.
Licence:	PD old 70

Devítková zkouška je způsob, jímž lze se přesvědčiti o správnosti výpočtu při čtyřech základních operacích. Vyplývá z těchto vlastností čísla devíti: 1. číslo dělené 9 dává týž zbytek, jako součet prostých hodnot jeho cifer 9 dělený. 2. Součin dvou nebo několika čísel dělený 9 dává týž zbytek, jako součin zbytků jednotlivých těch činitelů dělených 9; netřeba ovšem děliti tu 9 čísla sama, nýbrž dle 1. toliko jejich ciferné součty. — Z poučky 1. plyne d. z. pro sčítání a odčítání. Součet cifer sčítanců 9 dělený musí dáti týž zbytek co ciferný součet sumy (dělený 9), na př.:

${\begin{array}{r}8.943\\5.708\\4.832\\5.684\\\hline 25.167\end{array}}$

Součet cifer sčítanců 84, ciferný součet sumy 21; oba tyto součty děleny 9 dávají zbytkem 3. Totéž pravidlo platí pro odčítání, pokládá-li se menšitel za záporného sčítance. Rozdíl součtu cifer menšence a menšitele musí tedy dáti při dělení 9 týž zbytek jako ciferný součet rozdílu. Při tom sluší případný zbytek negativní nahraditi positivním, jenž doplňuje onen na 9. Na př.:

${\begin{array}{r}78.305\\-36.786\\\hline 41.519\end{array}}$

23 − 30 = −7 rozdíl součtu cifer menšence a menšitele;

${\begin{array}{ll}{\underline {-7:9}}=&-1\\\ {\mbox{2 zbytek.}}\end{array}}$

20 součet ciferný rozdílu;

${\begin{array}{ll}{\underline {20:9}}=&2\\\ {\mbox{2 zbytek.}}\end{array}}$

D. z. pro násobení je důsledkem poučky 2. Dělíme totiž ciferní součty jednotlivých činitelů 9 a znásobíme zbytky; součin zbytků dělený opět 9 musí dáti týž zbytek jako ciferný součet součinu činitelů 9 dělený, na př.:

78.365 × 4693 = 367,766.945

Cif. součty činitelů dělené 9 dávají zbytky 2 a 4, jejich součin 8 dělený 9 dává zbytkem 8. Součet cif. součinu (53) dělený 9 dává zbytkem tolikéž 8. — D. z. pro dělení koná se takto: Stanoví se zbytky, jež vznikají, dělí-li se dělenec, dělitel, podíl i zbytek 9. Součin zbytků dělitele a podílu zvětšený o zbytek zbytku musí dáti při dělení 9 týž podíl jako délenec, na př.:

${\begin{array}{ll}{\underline {897.356:437}}=&2053\\\qquad {\mbox{195 zbytek.}}\end{array}}$

Při dělení 9 je

${\begin{array}{cll}{\text{zbytek}}&{\text{dělence}}&2\\{\text{»}}&{\text{dělitele}}&5\\{\text{»}}&{\text{podílu}}&1\\{\text{»}}&{\text{zbytku}}&6\end{array}}$

5 × 1 + 6 = 11, což dává zbytek 2, a zbytek dělence je také 2. Tato d. z. pro dělení zakládá se na obou svrchu naznačených vlastnostech čísla devíti a na poučce, že dělenec rovná se součinu dělitele a podílu zvětšenému o zbytek. St.