Ottův slovník naučný/Alef

Ottův slovník naučný
Alectryon	Alef	Alegamba

Údaje o textu
Titulek:	Alef
Autor:	Josef Beneš
Zdroj:	Ottův slovník naučný. První díl. Praha: J. Otto, 1888. S. 764. Dostupné online.
Licence:	PD old 70
Heslo ve Wikipedii: Alef
Související články ve Wikipedii: Funkce alef

Alef: 1) Slovo semitské (býk) a jméno prvého písmene (konsonantu) abecedy foinické א (odtud do ostatních jazyků semitských a i řečtiny [ἄλφα] převzaté), odpovídající zvukem svým asi řeckému přídechu jemnému ᾽; nazváno tak dle podoby své, v níž Foiničané ve své obraznosti spatřovali býka ve jho zapřaženého. — 2) A. v mathematice jest jméno funkcí zavedených Hoëne-Wrońským, jenž určuje ℵ funkce již v předním spise »Réforme absolue de savoir humain« (v 1. a 3. svazku) a užívá jich ve své »teleologické« methodě řešení rovnic a k řešení shod vyšších stupňů. Dle dnešních pojmů jsou jednotlivé případy a.-funkcí vzory determinantův ortosymmetrických. Rekurrentně určuje ntou funkci ℵ_n při dané determinantní soustavě prvků a_i,k vzorec $\aleph _{n}=\sum _{i=1}^{i=n}a_{i,n-i+1}\,\aleph _{n-i}$, z něhož plyne independentně: $\aleph _{n}={\begin{vmatrix}a_{1,n},&-a_{2,n-1},&a_{3,n-2},&\cdots &(-1)^{n-1}a_{n,1}\\1,&a_{1,n-1},&-a_{2,n-2},&\cdots &(-1)^{n-2}a_{n-1,1}\\0,&1,&a_{1,n-2},&\cdots &(-1)^{n-3}a_{n-2,1}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0,&0,&0,&\cdots &a_{1,1}\end{vmatrix}}$

Funkce ty jsou v prostém vztahu se souměrnými součtovými funkcemi Newtonovými z kořenů algebraických rovnic. Sám Wroński určil funkci ℵ_n ze součinitelů dané algebraické rovnice vzorcem, jejž i Montférrier v »Encyklopédie mathématique« (Paříž 1857 II.) uvádí. Vzorec ten, i pro záporné n rozšířený, sloužil ke zmíněné »teleologické« methodě řešení rovnic, která jest shodnou s pozdější, byť snad neodvisle odvozenou methodou Fürstenauovou, již Baltzer zjednodušil a Schröder zobecnil. Statěmi o ℵ funkcích začal S. Dickstein své ocenění významu mathematických prací Wrońského v »Pamiętniku Akademii Umiejętności w Krakowie« (Wydział matem.-przyrodniczy, svazek XII.) Bnš.