13
Tedy ze tří přímek KF, FG, GK, jež se rovnají třem daným přímkám A, B, C, je sestrojen △KFG; což právě bylo vykonati.
Na dané přímce a z daného na ní bodu má se sestrojiti přímkový úhel danému úhlu přímkovému rovný.
Danou přímkou budiž AB, bodem na ní A a daným úhlem přímkovým DCE; tož má se na dané přímce AB a v bodě na ní A sestrojiti úhel přímkový danému úhlu přímkovému DCE rovný.
Vezměme na obou CD, CE kterékoli body D, E a veďme spojnici DE a ze tří přímek, jež se rovnají přímkám CD, DE, CE, sestrojme △AFG (I. XXII.) tak, aby CD=AF, EC=AG a rovněž DE=FG.
Ježto tedy obě DC, CE rovnají se jednotlivě oběma FA, AG i základna DE=FG, tedy ∡DCE=FAG.
Na dané tedy přímce — —.
Když mají dva trojúhelníky dvě strany dvěma stranám střídavě sobě rovné, úhel však stejnými přímkami sevřený jeden větší než druhý, bude také základna jednoho delší než druhého.
Dvěma trojúhelníky buďtež ABC, DEF a dvě strany AB, AC buďte střídavě stejné s DE, DF, totiž AB=DE, AC=DF, úhel pak buď při A > než při D; pravím, že též základna BC je delší základny EF.
Neboť ježto ∡BAC>EDF, sestrojme na přímce DE a z bodu na ní D ∡EDG=BAC a veďme DG=AC=DF a spojnice EG, FG.
Ježto tedy AB=DE a AC=DG, tož obě BA, AC oběma ED, DG střídavě rovny jsou; také ∡BAC=EDG; tedy základna BC=EG. Dále, ježto DF=DG; též ∡DGF=DFG; tedy ∡DFG>EGF, tedy mnohem větší jest ∡EFG než EGF. A ježto △EFG má ∡EFG větší než EGF a proti většímu úhlu jest delší strana, tedy též strana EG je delší než EF. Avšak EG=BC, tedy BC>EF.
Když tedy mají dva trojúhelníky — —.
