8
na dané přímce AB z daného na ní bodu vztýčena jest kolmice CF.
Neboť ježto DC=CE a CF je společná; tož obě strany DC, CF jsou střídavě rovny oběma EC, CF a základna DF=FE, tedy ∡DCF=ECF a jsou vedlejší (výplňkové). Když pak se postaví přímka na přímku tak, že tvoří vedlejší úhly navzájem stejné, každý z těch stejných úhlů jest pravý; tedy oba úhly DCF a FCE jsou pravé.
Tedy na dané přímce AB z daného na ní bodu C je vztýčena kolmice; což právě bylo vykonati.
K dané přímce neomezené buď z daného bodu mimo ni spuštěna kolmice.
Danou přímkou neomezenou buď AB, daným pak bodem mimo ni C; tož má se k dané přímce neomezené AB z daného bodu C mimo ni spustiti kolmice.
Nuže, vezměme na druhé straně přímky AB kterýkoli bod D a ze středu C poloměrem CD opišme kruh EFG a rozpolme přímku EG v H a veďme spojnice CG, CH, CE; pravím, že na danou přímku neomezenou AB z daného mimo ni bodu C spuštěna jest kolmice CH.
Neboť ježto GH=HE, HC pak společná, patrně obě přímky GH, HC rovny jsou jednotlivě oběma EH, CH, též základna CG=CE; tedy úhel CHG=EHC.
Když pak se postaví přímka na přímku tak, že tvoří vedlejší úhly navzájem stejné, každý z těch stejných úhlů jest pravý, a postavená přímka zove se kolmicí té, na které stoji.
K dané tedy přímce neomezené AB z daného mimo ni bodu C spuštěna jest kolmice CH; což právě bylo vykonati.
Když přímka na přímku postavena jsouc tvoří úhly, buď dva pravé bude tvořiti buď dvěma pravým rovné.
Nuže, přímka nějaká AB na přímku CD postavena jsouc tvořiž úhly CBA, ABD; pravím, že úhly CBA, ABD jsou buď dva pravé, buď dvěma pravým rovné.
Jest-li tedy ∡CBA=ABD, jsou to dva pravé. Pakli ne, veďme z bodu B ku přímce CD kolmici BE; tedy ∡CBE a EBD jsou pravé.
