7
Daný úhel přímkový jest rozpůliti.
Daným úhlem přímkovým buď BAC; má se tedy rozpůliti. Vezměmež na AB kterýkoli bod D a odřízněmež od AC část AE rovnou AD a veďme DE a na DE zřiďme trojúhelník rovnostranný DEF a veďme AF; pravím, že ∡BAC přímkou AF je rozpůlen.
Neboť ježto AD=AE a AF společnou, tož obě přímky DA, AF oběma EA, AF střídavě rovny jsou. Těž základna DF rovná se základně EF; tedy ∡DAF=EAF (I. VIII.).
Daný tedy úhel BAC přímkou AF je rozpůlen; což se právé mělo vykonati.
Danou přímku omezenou jest rozpůliti.
Danou přímkou omezenou buď AB; tož má se omezená přímka AB rozpůliti.
Sestrojen buď na ní trojúhelník rovnostranný ABC a úhel ACB přímkou CD buď rozpůlen; pravím, že přímka AB jest v bodě D rozpůlena.
Neboť ježto AC=CB, společnou pak CD, obě tedy AC, CD oběma BC, CD jsou střídavě rovny; též ∡ACD=BCD; tedy základna AD rovná se základně BD.
Daná tedy omezená přímka AB je v D rozpůlena; což právě bylo vykonati.
Na dané přímce buď z daného na ní bodu vztýčena kolmice.
Danou přímkou buď AB a daným bodem na ní C; tož má se z bodu C na přímce AB vztýčiti kolmice.[1]
Vezměmež na AC kterýkoli bod D a odřízněme CE=CD a zřiďme na DE trojúhelník rovnostranný FDE a veďme FC; pravím, že
- ↑ Eukl. praví: εὐθεῖα γραμμὴ πρὸς ὀρθὰς γωνίας.
