Stránka:Euclid, František Servít - Eukleidovy základy - 1907.djvu/15

Tato stránka nebyla zkontrolována

7


IX.

Daný úhel přímkový jest rozpůliti.

Daným úhlem přímkovým buď BAC; má se tedy rozpůliti. Vezměmež na AB kterýkoli bod D a odřízněmež od AC část AE rovnou AD a veďme DE a na DE zřiďme trojúhelník rovnostranný DEF a veďme AF; pravím, že ∡BAC přímkou AF je rozpůlen.

Neboť ježto AD=AE a AF společnou, tož obě přímky DA, AF oběma EA, AF střídavě rovny jsou. Těž základna DF rovná se základně EF; tedy ∡DAF=EAF (I. VIII.).

Daný tedy úhel BAC přímkou AF je rozpůlen; což se právé mělo vykonati.

X.

Danou přímku omezenou jest rozpůliti.

Danou přímkou omezenou buď AB; tož má se omezená přímka AB rozpůliti.

Sestrojen buď na ní trojúhelník rovnostranný ABC a úhel ACB přímkou CD buď rozpůlen; pravím, že přímka AB jest v bodě D rozpůlena.

Neboť ježto AC=CB, společnou pak CD, obě tedy AC, CD oběma BC, CD jsou střídavě rovny; též ∡ACD=BCD; tedy základna AD rovná se základně BD.

Daná tedy omezená přímka AB je v D rozpůlena; což právě bylo vykonati.

XI.

Na dané přímce buď z daného na ní bodu vztýčena kolmice.

Danou přímkou buď AB a daným bodem na ní C; tož má se z bodu C na přímce AB vztýčiti kolmice.[1]

Vezměmež na AC kterýkoli bod D a odřízněme CE=CD a zřiďme na DE trojúhelník rovnostranný FDE a veďme FC; pravím, že


  1. Eukl. praví: εὐθεῖα γραμμὴ πρὸς ὀρθὰς γωνίας.