Ottův slovník naučný/Dérangement

Ottův slovník naučný
Deráje	Dérangement	Dérangeovati

Údaje o textu
Titulek:	Dérangement
Autor:	František Josef Studnička
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Sedmý díl. Praha : J. Otto, 1893. S. 326. Dostupné online.
Licence:	PD old 70

Dérangement [-ra͡nžma͡n], franc., nepořádek, zmatek, rušení. — V math. d. čili převrat sluje v nauce o přestavách neboli permutacích nepřirozené postavení dvou prvků čili elementů po sobě, příčící se jich řadění původnímu. Značíme-li je obecně symbolem $a_{k}$, při čemž ukazovatel číslem $k$ vyznačený udává, na kterém místě prvek tento v přirozené řadě

$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}...$

stojí, jest ve skupině nějaké posloupnost prvků $a_{k}...a_{k+i}$ přirozená, $a_{k+i}...a_{k}$ však převrácená, představujíc tedy převrat. Podle toho na př. obsahuje skupina

$a_{2}a_{3}a_{5}a_{4}a_{1}$

převratů pět a sice jednotlivě

$a_{2}a_{1},a_{3}a_{1},a_{5}a_{4},a_{5}a_{1},a_{4}a_{1}$,

kdežto skupina týchž prvků

$a_{2}a_{5}a_{3}a_{4}a_{1}$

jich čítá šest a sice jednotlivě

$a_{2}a_{1},a_{5}a_{3},a_{5}a_{4},a_{5}a_{1},a_{3}a_{1},a_{4}a_{1}$.

Podle počtu převratů v nějaké skupině se vyskytujících rozeznáváme pak co do rázu skupiny sudé od lichých; zde jest počet převratů lichý, onde sudý, což i z předcházejícího příkladu se vysvětluje rozdílným počtem převratů 5 a 6. Zároveň tu patrno, že ráz skupiny se změní, zamění-li se v ní dva prvky za sebe, jelikož se takovou záměnou buď stávající převrat ruší anebo nestávající zavádí, jakož i z předcházejícího příkladu jde na jevo, jelikož přidáním jednotky k číslu sudému (lichému) vzniká číslo liché (sudé). FStd.