Ottův slovník naučný/Aequidistanta křivky
| Ottův slovník naučný | ||
| Aequicolae | Aequidistanta křivky | Aequilaterální |
| Údaje o textu | |
|---|---|
| Titulek: | Aequidistanta křivky |
| Autor: | Vilém Jung |
| Zdroj: | Ottův slovník naučný. První díl. Praha: J. Otto, 1888. S. 270. Dostupné online. |
| Licence: |  PD old 70 |
Aequidistanta (z lat.) křivky. Ae. L dané křivky K jest geometrické místo bodů l, nalézajících se na normálách N křivky K a stejně od ní vzdálených. Pohybuje-li se přímka T v rovině tak, že se dotýká v každé poloze jisté rovinné křivky E, vytvořují dva její body k, l, zůstávajíce ustavičně stejně od sebe vzdáleny, dvě křivky K, L, které jsou dle předeslané definice na vzájem ae-tními. Polohy přímky T jsou jejich společnými normálami. Obě křivky K, L jsou evolventami téže evoluty E. V bodech stejnolehlých k, l (na společné normále se nalézajících) mají křivky K, L společný střed křivosti (okamžitý střed otáčení) na křivce E, a poloměry zakřivení liší se o stálou délku udávající vzdálenost křivek K, L. Veškeré evolventy téže evoluty jsou na vzájem křivkami ae-tními, jsouce zároveň orthogonálními trajektoriemi tečen evoluty. V bodech, v nichž protínají společnou evolutu, mají poloměr křivosti rovný nulle. O těchto křivkách pojednali: Liebnitz, De novousucentri gravitatis ad dimensiones (Acta eruditorum 1695); J. Bernoulli přijal do svých spisů Leibnitzovo pojednání a opatřil je dodatky. Cagnazzi a Loterri nalezli 1792 rovnici ae-ty dané křivky rovinné. Bordoni pojednává ve spisku: Sopra le lineee le superficie parallele (1813) nejen o křivkách rovinných, ale též o prostorových a o plochách.Crelle, Mémoire sur le parallelisme des lignes et surfaces courbes (Gergonnovy »Annales de mathématiques« 1821–22). Breton (de Champ), Note sur le courbes parallèles à l'ellipse (Nouvelles annales de mathématiques). Woisard ukázal v Gergonnových »Annales de math.«, že lze differenciální rovnici ae-ty snadno v nejobecnější formě integrovati. Obecný integrál této rovnice, obsahující libovolnou konstantu, znamená soustavu kružnic stejného poloměru, jejichž středy jsouna dané křivce K. Jest tedy ae. obalovou křivkou této soustavy kružnic, i setkáváme se v tomto případě se singulárním řešením, o čemž se již Bordoni ve spise svrchu jmenovaném zmiňuje. Přehledně o tomto předmětu pojednává Cantor ve článku: Zur Theorie paralleler Curven (Schlömilch's »Zeitschrift für Math. u. Physik«, V., pag. 219.) Jg.