Biosignály z pohledu biofyziky

Biosignály z pohledu biofyziky
Petr Heřman

Údaje o textu
Titulek:	Biosignály
Podtitulek:	z pohledu biofyziky
Autor:	Petr Heřman
Krátký popis:	vysokoškolská skripta
Zdroj:	Rukopis autora
Vydáno:	2006
ISBN:	80-902899-7-5
Licence:	CC BY-SA 3.0

Faksimile původního vydání skript

Předmluva

S popisem takových vyšetření, jakými jsou EKG, EEG, EMG, evokované potenciály a další, se student medicíny setkává poměrně často a na různých místech. I v učebnicích biofyziky bývají podobná témata pojednávána odděleně. Vzhledem k tomu, že zejména v oblasti předběžných znalostí správnému pochopení těchto metod přispívá určitá společná matematicko-fyzikální erudice, rozhodli jsme se trochu netradičním způsobem pojednat vyšetření biosignálů na společném teoretickém základě.

První kapitola pojednává o signálech na nejvýše abstraktní úrovni: předpokládá, že je možné abstrahovat od fyzikální podstaty toho kterého signálu a zabývat se jeho vlastnostmi „an sich“.

Druhá kapitola se na podobně abstraktní úrovni zabývá pojmem přenosová soustava (systém). V běžném chápání je pro člověka důležitý signál jakožto nosič informace a přenosová soustava jako ta, která slouží jeho přenosu. Případné zkreslení signálu a poruchy jsou jen pro zlost. V našem přiblížení je to naopak systém, který nás zajímá a který dokážeme diagnostikovat právě analýzou signálů, které jím procházejí.

Třetí kapitola nás konečně uvádí do prostředí živého organismu a kapitola čtvrtá si ke svému zájmu vybírá biosignály elektrické povahy. Pátá kapitola se zaobírá popisem zejména toho společného, co má snad každý přístroj pro vyšetření EKG či EEG a šestá kapitola už jen letmo nastiňuje úlohy biofyzikálního praktika, vížící se k danému tématu. Appendix je úvodem do teorie měření.

Můj dík patří mé rodině a mým kolegům za všestrannou podporu a pomoc, doc. Arnoštu Kotykovi, který podstatnou část skript přeložil do angličtiny, a Přemyslavu Jiruškovi a as. Josefu Krausovi za přečtení a cenné připomínky k této části.

Za největší nedostatek těchto skript považuji absenci obrázků, které se již z časových důvodů nepodařilo do textu dostat. Přesto doufám, že i holý text bude přínosem nejen pro studenty prvního ročníku všeobecného lékařství, pro něž je v prvé řadě určen, ale i pro studenty vyšších ročníků, a slibuji, že v případě projeveného zájmu bude další vydání už i s obrázky.

Petr Heřman

Praha, říjen 2006

Úvod

Jako biosignály můžeme označit veškeré signály, jejichž existenci můžeme zaznamenat v živých organismech. Může se jednat o průběhy elektrických napětí, proměnlivá magnetická pole, změny chemických koncentrací, mechanické pohyby, zvuky, změny teplot aj. Můžeme je registrovat v důsledku spontánní aktivity biologického systému (nativní signály) anebo jako důsledek nějakých úmyslných podnětů (evokované signály, provokace apod.).

Přes široké spektrum fyzikálního charakteru (co do kvality i kvantity) biosignálů můžeme u nich sledovat a vyšetřovat velké množství společných rysů. Proto v bezprostředně následující teoretické části budeme povětšinou abstrahovat od jejich biofyzikální podstaty a soustředíme se na popis toho, co je všem signálům společné. Tak se postupně dobereme až k nejčastějšímu důvodu toho, proč se vyšetřováním biosignálů zabýváme, čili k diagnostickým metodám, které vyšetření různých biosignálů využívají. Prakticky všechny tyto diagnostiky mají nějaký svůj předobraz v předtím využívaných technických a průmyslových metodách, ze kterých byly odvozeny a aplikovány v biologii a medicíně a ze kterých rovněž převzaly svou terminologii. Proto očekáváme jistou toleranci a shovívavost od studujících medicíny, pokud jim bude připadat používání např. elektrotechnické terminologie nad jimi očekávanou míru. Nutno poznamenat, že ať je již původ toho či kterého biosignálu jakýkoliv, je v dnešní době jeho následný převod do formy elektrického signálu nevyhnutelný. Z téhož důvodu je nevyhnutelná základní znalost z teorie elektrických obvodů, zrovna tak jako znalost základního matematického aparátu.

Signál

Pojem signálu

Termín „signál“ je odvozen z lat. signum, které nejčastěji překládáme jako „znamení“ – v římských dobách například znamení k boji, vydávané trubkou jako zvukový signál. Rovněž toto slovo můžeme chápat ve smyslu „známka“ (nějaké aktivity, procesu). Znamená to, že signál je nositelem nějakého významu, má informační hodnotu, která je v něm nějakým způsobem zakódována (např. semafor = světelná dopravní signalizace).

Časový rozměr

Podstatná je zde pro nás časová dimense signálu, jeho dynamický charakter – např. semafor v průběhu času střídá barvy – na rozdíl od „návěští“, která mohou být také statická.

Fyzikální charakter signálu vs. abstraktní informace

Signál nese nějakou informaci, ale sám je vždy nesen nějakým nosičem, má fyzikální charakter. Proto mluvíme o způsobu přenosu signálu. Zajímavé je, že během přenosu se můžou střídat různé nosiče, aniž by došlo ke změně vlastního charakteru signálu, tj. signál nese stále tu samou informaci - např. signál trubky se z fyzikálního hlediska šíří formou akustického vlnění, postupujícího zvukem, avšak kdyby staří Římané uměli používat elektřinu, mohli by své bojové signály přenášet tímto pokrokovým způsobem, aniž by byla narušena informační hodnota přenášeného sdělení.

Vposledku tudíž můžeme od fyzikální podstaty signálu abstrahovat a zabývat se např. jen jeho matematickým vyjádřením nebo jeho informační hodnotou. A protože nejrůznější signály mají v naší době nesmírné využití všude kolem nás, zejména ve sdělovací technice, můžeme při jejich analýze využívat bohatý matematický aparát, který byl k jejich zpracování vytvořen. (Později si připomeneme, že v praxi v důsledku nedokonalého přenosu dochází ke zkreslení přenášeného signálů a tím pádem může dojít i k narušení obsahu přenášené informace – což lze právě využít např. k diagnostice různých funkčních poruch. Tento fakt nám ale nebrání abstrahovat od fyzikálního nosiče signálu všude tam, kde to bude výhodné a možné).

Representace signálu pomocí funkce

To, že signál probíhá v čase, znamená, že v každém okamžiku nabývá nějaké určité hodnoty. A protože běh času považujeme v klasické fyzice za nezávislou veličinu, můžeme si libovolný signál představit jako nějakou funkci času a znázornit si jej grafem této funkce, přičemž nezávislou proměnnou bude čas a závislou proměnnou bude příslušná fyzikální veličina, odpovídající fyzikálnímu charakteru daného přenosového kanálu. Nesmíme zapomínat na to, že v této fyzikální representaci odpovídají obě proměnné fyzikálním veličinám, které měříme v určitých jednotkách, což se při grafickém znázornění projeví i na příslušných měřítkách všech os: zatímco na vodorovnou osu zpravidla vynášíme čas v sekundách (milisekundách, minutách, hodinách apod.), na svislé ose budeme odečítat velikost signálu v příslušné jednotce podle jeho aktuálního fyzikálního charakteru (např. u zvukového signálu trubky to bude naměřený akustický tlak, udávaný v pascalech).

Měření a registrace průběhu signálu

Měření jakékoliv fyzikální veličiny, jak víme, ve své podstatě znamená porovnávání velikosti této veličiny s nějakým etalonem a vyjádření tohoto poměru nějakým racionálním číslem. Avšak měřit nějakou veličinu, která se nám neustále „pod rukama“ mění, může být velmi obtížné, ba přímo nemožné, pokud je její hodnota v následujícím okamžiku zase jiná, než jakou jsme právě naměřili.

Jednou z možností, jak takové neustále proměnlivé veličiny zachytit, je jejich průběžná registrace, například tak, že sledovanou veličinu převedeme na mechanický pohyb pisátka, zakreslujícího křivku na pohybující se pás milimetrového papíru (papíru s natištěnou čtverečkovou nebo jinou sítí). Tímto způsobem převedeme nezávisle proměnnou (čas) na souřadnici, danou součinem doby, uběhlé od začátku registrace, a rychlosti posunu papíru, zatímco součin velikosti závisle proměnné veličiny a nějaké konstanty úměrnosti, dané konstrukcí a nastavením zapisovacího zařízení, nám dá hodnotu souřadnice závisle proměnné. Výsledkem procesu je přímo graf sledované veličiny, ze kterého můžeme později za pomoci předtištěného rastru odečítat naměřené hodnoty v libovolném časovém okamžiku.

Popsaným čistě mechanickým způsobem fungovaly např. termobarografy na meteorologických stanicích. Na stejném principu pracoval i Edisonův válečkový fonograf: zde se zvukové vlnění přeneslo ze vzduchu na kmitání rydla, kterým se do nosného materiálu vyrývala drážka, jejíž tvar, viditelný již pouhým okem či lupou, odpovídal grafickému záznamu zvukových vln.

Gramofonové desky, se kterými se ještě můžeme setkat, byly pořizovány obdobným způsobem, a pomineme-li mechanismus jejich hromadného rozmnožování, hlavním pokrokem bylo zařazení elektronických zesilovacích stupňů mezi snímač původní veličiny (mikrofon) a zapisovací zařízení (rydlo). Zcela obdobným způsobem probíhal vývoj ostatních registračních přístrojů, mezi nimi i takových, jakými jsou EKG či EEG přístroj. Zkoušely se různé metody zápisu křivek na nosné médium, se kterými se ještě dodneška můžeme někde setkat - inkoustem na papír, rydlem na voskovaný papír, horkými pisátky na voskovaný či teplocitlivý papír, světelným paprskem na fotografický film - ale základní myšlenka všech takových způsobů zůstává tatáž: fixovat časovou dimenzi proměnné veličiny do dimenze prostorové a tím umožnit její následnou reprodukci.

Analogový přenos signálu

Naznačený způsob snímání, zpracování (zesílení), přenosu a registrace signálu nazýváme analogovým, neboť všechny veličiny se zde mění spojitě, i když jejich fyzikální podstata se v průběhu přenosu signálu může měnit:

V našem příkladu s gramofonovou deskou nejprve nějaký akustický tlak vyvolá jemu příslušnou mechanickou výchylku membrány mikrofonu, mechanická výchylka vyvolá změnu napětí na mikrofonu, tyto změny napětí se zesilují zesilovači, na jehož výstupní proud pohybuje rydlem; při přehrání záznamu je mechanický pohyb gramofonové jehly převáděn na elektrické změny, ty jsou opět zesilovány a výstup zesilovače je přiveden do kmitací cívky, rozechvívající membránu reproduktoru, která působí změny tlaku vzduchu, šířící se dále prostorem jako akustický signál až k bubínku posluchače, který je stejně jako membrána převádí na pohyb ušních kůstek atd.

Podstatné v tomto řetězci příčin a následků je, že byť fyzikální podstata veličin je různá, jejich průběh v čase je obdobný, neboli analogický: průběh mechanické výchylky je analogický tlaku, který ji způsobil; průběh vzniklého napětí je zase analogický této výchylce, průběh napětí a proudu na výstupu zesilovače je opět analogický vstupním hodnotám atd., tj. průběhy všech těchto veličin jsou nějak analogické průběhu zkoumaného signálu. Podle této analogie se tento způsob zpracování nazývá analogovým (nikoliv analogickým!) a je charakterizován tím, že všechny veličiny, reprezentující daný signál, se v daném řetězci mění spojitě.

Představa ideálního analogového přenosu

V ideálním případě by průběh signálu na výstupu celého řetězce byl zcela analogický průběhu na jeho vstupu, tj. mohl by se lišit pouze svou fyzikální podstatou, zatímco jeho průběh na výstupu by byl věrnou podobou jeho původního průběhu. Mohli bychom si například vroucně přát, aby si jednotlivé analogové veličiny byly vzájemně úměrné: aby okamžitá výchylka membrány byla přímo úměrná okamžitému akustickému tlaku, který ji způsobil; aby napětí na mikrofonu zesilovače bylo přímo úměrné jeho výchylce; aby výstupní proud zesilovače byl přímo úměrný vstupnímu napětí; aby výchylka membrány reproduktoru byla přímo úměrná tomuto proudu; aby výsledný akustický tlak byl přímo úměrný této výchylce; aby výchylka ušního bubínku byla přímo úměrná akustickému tlaku; atd. V takovém ideálním případě bychom pak mohli nějaký výstupní signál y(t) vyjádřit pomocí vstupního signálu x(t) vyjádřit jako

y(t) = A . x(t) (1)

kde A by byla nějaká konstanta úměrnosti.

Zesílení signálu

V případě, že x(t) i y(t) by měly stejný fyzikální charakter, tj. jednalo by se o stejné veličiny, např. elektrická napětí, představovala by konstanta A fyzikálně bezrozměrnou veličinu:

A = y/x (2)

Obě veličiny x, y můžeme vzájemně porovnat. Pokud při tom zjistíme, že

y(t) > x(t) (3)

pak bude

A > 1 (4)

a toto číslo nazveme zesílením. v našem příkladě, pokud by x(t) i y(t) představovalo průběh vstupního a výstupního napětí, by se jednalo by se o napěťové zesílení, neboť tato konstanta úměrnosti bude vyjadřovat, kolikrát je výstupní napětí vyšší než napětí vstupní, jinými slovy, kolikanásobně se vstupní napětí zesílí.

Zisk

Jelikož v případě se zesílení se jedná o poměrné číslo, s výhodou k jeho vyjádření používáme logaritmické jednotky, známé jako decibel [dB], a hovoříme pak o zisku; například zesilovač zesilující napětí 1000krát bude mít zisk 60 dB, neboť:

počet dB = 20 log (U₂/U₁)(5)

v případě elektrického proudu:

počet dB = 20 log (I₂/I₁)(6)

a v případě výkonu

počet dB = 10 log (P₂/P₁)(7)

Proč v případě napětí či proudu násobíme dvaceti, zatímco v případě výkonu jen deseti? Odpověď je jednoduchá: protože výkon (při stejné impedanci) závisí na druhé mocnině napětí či proudu, a logaritmus druhé mocniny spočteme jako dvojnásobek logaritmu.

Podobným způsobem musíme uvažovat i v případě neelektrických veličin, např. při výpočtu zvukové hladiny z poměru intenzit zvuku (intenzita zvuku má charakter výkonu – je to výkon vztažený na jednotku plochy – proto budeme násobit jen deseti). Tyto skutečnosti je nutno mít bedlivě na pozoru, jinak se dopustíme značných řádových chyb – zesilovač se ziskem 60 dB, který jsme si uvedli před chvílí za příklad, nebude zesilovat výkon tisíckrát, ale milionkrát!

Ztráta, útlum

Pokud je

y(t) < x(t)(8)

což je obvyklý případ pasivního vedení, ve kterém dochází ke ztrátám během přenosu, anebo u pasivních filtrů apod., nehovoříme samozřejmě o zesílení signálu, ale naopak o jeho útlumu, který rovněž vyjadřujeme v decibelech. Vztahy pro výpočet jsou zcela analogické těm výše uvedeným, s tím rozdílem, že musíme dát pozor na znaménko: běžně řekneme, že ztráta signálu během přenosu byla 10 dB, aniž bychom uváděli znaménko mínus.

Převodní konstanta

V případě, že veličiny x(t) a y(t) mají rozdílný fyzikální charakter, nemůžeme je takto jednoduše poměřovat – nelze říci, že proud 2A je dvakrát větší než napětí 1V a záleží zde také na zvolených jednotkách. Proto má konstanta úměrnosti A ve vztazích (1) a (2) zcela určitý fyzikální rozměr, není to jen bezrozměrné číslo jako v případě zesílení či útlumu. Příslušný fyzikální rozměr získáme vydělením příslušných fyzikálních jednotek výstupního a vstupního signálu. Například, je-li vstupním signálem soustavy napětí na vstupu zesilovače, udávaná v mV, a výstupním signálem výchylka pisátka v cm, udáváme převodní konstantu v mV/cm.

Nebývá zvykem skutečně provádět naznačené dělení, tj. namísto hodnoty 1 mV/cm zpravidla nepíšeme 0,1 V/m, ale z praktických důvodů ponecháváme v daném poměru obě jednotky. Někoho by mohlo napadnout provést krácení jednotek: například při registraci tlaku by si převodní konstantu např. 1 kPa/cm mohl upravit na 1 kN/m²/cm a posléze napsat 1 kN/m3, což rovněž nedává valný smysl.

Jako poslední příklad tohoto druhu si uveďme zesilovač – převodník proud -> napětí, který na změnu vstupního proudu o 1 mA reaguje změnou výstupního napětí o 1 V. V tomto případě dostáváme převodní konstantu 1V / 1mA, což přímo svádí podle Ohmova zákona provést naznačené dělení a uvést výsledek 1 Ω. Ale ano! Vždyť přece pouhý odpor o velikosti 1 kΩ může fungovat jako právě popsaný převodník: při změně proudu o 1 mA se úbytek napětí na něm změní právě o 1 V. Tato úvaha je chybná v tom, že takový odpor by na místě převodníku proudu ve většině případů asi nevyhověl, právě pro svůj příliš velký vstupní odpor. A u skutečného převodníku se zpravidla jeho vstupní a výstupní impedance liší, proto se ani v tomto posledním příkladu nejeví pokus o nějakou úpravu jednotky jako smysluplný.

Přenosové charakteristiky při analogovém přenosu budeme podrobněji zkoumat v oddíle 2.5.

Kalibrační signál

V prakticky konstruovaných zařízeních bývá zvykem umožnit zavedení tzv. kalibračního signálu na vstup celého systému. Například u EEG takovým signálem může být obdélníkový průběh či jednotlivý impuls s amplitudou 100 µV a trváním (šířkou impulsu) 1 s. Zapsáním takového signálu na výstup zařízení – na pohyblivý papír – si můžeme celé zařízení ocejchovat a ověřit si skutečnou velikost jeho převodní konstanty, a to pro obě jednotky v daném souřadném systému (napětí i čas) zároveň.

Poznamenejme na tomto místě, že původně obdélníkový signál se na výstupu zpravidla nezobrazí jako čistý obdélník, ale spíš jako nějaký silně pokřivený „obdélník“, jehož strany budou tvořeny zaoblenými křivkami, přesněji řečeno exponenciálními průběhy. Přesný tvar tohoto zakřivení má také svůj význam, neboť nás informuje o aktuálním nastavení parametrů přenosového řetězce, konkrétně o nastavení časové konstanty (ovlivňuje přenos nízkých frekvencí) a filtru (omezuje vysoké frekvence). Říkáme, že došlo ke zkreslení signálu v jeho přenosové cestě - a v tomto speciálním případě se jedná o jeho úmyslné zkreslení, jehož hlavním smyslem je potlačení nežádoucích artefaktů. Kromě tohoto omezujícího působení ovšem nastavené zkreslení ovlivňuje a zkresluje i průběh žádoucího signálu, a proto je nutné, aby s ním lékař, který záznam vyhodnocuje a popisuje, počítal.

Působení takovýchto filtrů na složitější průběhy signálů ovšem není zcela triviální a proto, k nelibosti mnohých, není možné příslušné pasáže z teorie zcela pominout. Útěchou nám budiž, že pro nabyté znalosti najdeme nakonec mnohem širší uplatnění, než bychom zprvu očekávali.

Obvyklé průběhy signálů

Různé průběhy signálů si můžeme znázornit pomocí funkcí, které nám ukazují okamžitou velikost signálu v závislosti na čase. Některé z takových průběhů charakterizují arteficielní signály, které často slouží k výměně informací v technických zařízeních a jejich vlastnosti, v biomedicínských zařízeních pak mohou sloužit pro testování a kalibraci (viz výše), anebo se jich zhusta používá k umělému vybuzení (tj. stimulaci) biosignálů za účelem diagnostiky (evokované potenciály), a v neposlední řadě jsou generovány k terapeutickým účelům (impulsní terapie, diadynamické proudy aj.). Takové průběhy jsou zpravidla charakterizovány svým přesným geometrickým průběhem, často i periodickým opakováním.

Kvaziperiodický průběh naproti tomu mají např. biosignály, spojené se srdeční či respirační činností organismu, a určitou periodicitu nacházíme i v takových na první pohled chaotických záznamech, jako např. EEG.

Periodicita signálu

Periodickým signálem rozumíme signál, který má v časovém intervalu <0,T) libovolný průběh a tento průběh se identicky opakuje v každém následujícím intervalu délky T. Pokud si velikost signálu x(t) označíme jako

x(t) = f(t) pro 0 <= t < T(9)

pak pro libovolné t můžeme definovat periodickou funkci x(t)

x(t) = f(t – nT)(10)

kde n je celé číslo zvolené tak, aby 0 <= t - nT < T(11)

Pak dobu T [s] nazveme dobou periody a veličinu

f [Hz] = 1 / T [s](12)

nazveme opakovací frekvencí daného signálu (zkráceně jen frekvencí f).

Sinusový (harmonický) signál

Ze středoškolské matematiky a fyziky si připomeneme goniometrické funkce sin(α)cos(α), které známe jako periodické funkce úhlu alfa s periodou 2π [rad]. Představujeme si je jako určité poměry mezi stranami pravoúhlého trojúhelníka či jako kartézské souřadnice vektoru, kroužícího po jednotkové kružnici s frekvencí f [Hz] čili s úhlovou frekvencí

ω = 2 π f(13)

neboli

ω = 2 π / T(14)

(Tento pojem úhlové frekvence můžeme zobecnit i na libovolný periodický signál.)

Představíme-li si, že v čase t₀ = 0 [s] byl výchozí úhel α = φ [rad], pak v čase t bude mít úhel pootočení α velikost

α = ω. t + φ(15)

Úhel alfa je tedy lineární funkcí času s konstantou úměrnosti ω a aditivní konstantou φ. Funkce

x(t) = sin(α) = sin(ω . t + φ)(16)

potom bude periodická s periodou

T = 2 π / ω(17)

jak plyne ze vztahu (14).

Sinusový signál pak bude signál, jehož průběh bude vyjádřen jako

x(t) = a . sin(α) = a . sin(ω . t + φ)(18)

kde a představuje amplitudu signálu, udanou v příslušných fyzikálních jednotkách podle fyzikální podstaty signálu (napětí, proud, tlak, mechanická výchylka atd), ω je úhlová frekvence [rad/s], t je čas [s] a φ [rad] představuje fázi signálu.

Snadno nahlédneme, že takto posunutý a zvětšený signál je rovněž periodický s periodou T, danou (17). Tím pádem i signál, vyjádřený jako

x(t) = a . cos(α) = a . cos(ω . t)(19)

bude mít tutéž periodu, neboť se jedná o (18) pro případ φ = π/2.

Signály s takovýmto sinusovým či kosinusovým průběhem se rovněž nazývají signály harmonickými (tj. signály s harmonickým průběhem).

Frekvenční spektrum signálu

Kromě časového průběhu signálu je vysoce důležitou charakteristikou jeho frekvenční spektrum, tj. obsah kmitočtů, které jsou v něm obsaženy. Z toho důvodu nám nezbyde, než si hned na začátku objasnit základní princip konverze mezi časovou a kmitočtovou doménou, tj. Fourierovy transformace.

Vidíme, že průběhy signálu (18) resp. (19) obsahují jedinou frekvenci

f [Hz] = ω [rad/s] / 2 π [rad](20)

což přímo plyne z (13).

Skládání (superpozice) harmonických signálů

Zkusíme, jaký signál vznikne např. složením dvou harmonických signálů:

x(t) = u(t) + v(t)(21a)

kde

u(t) = a . cos(α) = a . cos (ω . t)(21b)

v(t) = b . sin(α) = b . sin (ω . t)(22c)

Signály u(t) a v(t) si můžeme představit jako průměty dvou vzájemně kolmých vektorů o délkách a a b, rotujících společnou úhlovou rychlostí ω. Jejich vektorový součet bude mít délku, danou Pythagorovou větou

√( a2 + b2)(22a)

a fázi φ, danou poměrem

tg (φ) = a / b(22b)

a bude rotovat tou samou úhlovou rychlostí ω. Důležitý výsledek, ke kterému bychom došli zobecněním tohoto příkladu, zní, že součtem libovolného množství harmonických signálů s libovolnými amplitudami a fázemi, avšak stejnými frekvencemi, je opět harmonický signál o téže frekvenci, jehož amplituda a fáze je dána vektorovým součtem rotujících vektorů jednotlivých harmonických signálů.

Dalším zajímavým pokusem je složení dvou harmonických signálů o různých frekvencích, z nichž druhá frekvence je celistvým násobkem první, základní frekvence. Amplitudy i fáze obou signálů jsou opět libovolné. Zvolme jako příklad:

x(t) = x1(t) + x2(t)(23a)

kde x1(t) = a1 . sin(α + φ1) = a1 . sin(ω . t + φ1)(23b)

x2(t) = a2 . sin(2α + φ2) = a2 . sin(2ω . t + φ2)(23c)

Výsledkem bude signál opět s periodou podle (17), ale jeho průběh se bude lišit od sinusového, harmonického. Laborováním s různými velikostmi amplitud a fází můžeme docílit různých průběhů signálu.

Použitím většího počtu harmonických signálů o frekvencích jedno-, dvoj-, tří-, čtyř- atd. až n-násobku základní frekvence a jejich vhodným skládáním se můžeme velmi přesně blížit prakticky libovolně zvolenému periodickému průběhu signálu, a právě tento postup je základem harmonické neboli Fourierovy syntézy neboli Fourierova rozvoje.

Trigonometrickou Fourierovou řadou nazýváme součet

$x(t)={\frac {{a}_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }\left\lbrack {a}_{k}\cos(k\omega t)+{b}_{k}\sin(k\omega t)\right\rbrack$(24)

Lze dokázat, že pomocí takovéhoto součtu můžeme vyjádřit prakticky jakoukoliv funkci, např. obdélníkovou, trojúhelníkovou a jakoukoli jinou.

Otázkou zcela na místě položenou je, jakým způsobem je najít příslušné váhové koeficienty a_k a b_k tak, abychom pomocí řady (23) mohli složit potřebnou funkci.

Fourierova (harmonická) analýza

Odpovědí na položenou otázkou je opačný postup, než je Fourierova syntéza, a tou je Fourierova analýza, čili postup, kterým je možno naopak libovolný průběh signálu rozložit na výše uvedený součet (24). Příslušné koeficienty najdeme integrováním součinu dané funkce x(t) s příslušnou goniometrickou funkcí na intervalu periody signálu:

${a}_{k}={\frac {2}{{T}_{0}}}{\underset {0}{\overset {{T}_{0}}{\int }}}x(t)\mathrm {.} \cos(k\omega t)\mathrm {dt}$${b}_{k}={\frac {2}{{T}_{0}}}{\underset {0}{\overset {{T}_{0}}{\int }}}x(t)\mathrm {.} \sin(k\omega t)\mathrm {dt}$(25a,b)

Další příklady elementárních průběhů:

• obdélníkový signál
• jednotkový impuls (Diracova distribuce)
• jednotkový skok (Heavisideova funkce)
• trojúhelníkový signál

Výkonové spektrum signálu (power spectrum)

Další důležitou charakteristikou signálu je jeho výkonové spektrum, které nám odpovídá na otázku, v jaké míře je zastoupen výkon jeho jednotlivých složek ve frekvenčním spektru.

Elektrický výkon počítáme jako součin proudu a napětí. Okamžitý výkon signálu v každém časovém okamžiku t proto můžeme spočítat jako součin okamžitého napětí a proudu (okamžité hodnoty výkonu, proudu a napětí někdy někdy na rozdíl od středních hodnot označujeme malými písmeny):

p(t) = u(t) . i (t)(26)

Uvedený vztah je pravdivý, avšak nepříliš šikovný, protože pro výpočet jedné časově proměnné veličiny potřebujeme počítat (a v praxi tím pádem také měřit) součin dvou signálů – jeden tvořený proudem a druhý napětím. Obvykle však u(t) a i(t) nejsou vzájemně nezávislé veličiny, ale jedná se o signál, který se spotřebovává na nějakém odporu neboli zátěži, představovné reálnou impedancí, kterou považujeme v daných mezích konstantu. Ohmův zákon má tak universální platnost, že jej můžeme použít i pro proměnné veličiny:

u(t) = R . i(t)(27)

i(t) = u(t) / R(28)

Použitím Ohmova zákona ve vztahu pro vyjádření okamžitého výkonu dostáváme vyjádření pro okamžitý výkon:

p(t) = u²(t) / R = i²(t) . R(29)

Uvedené vztahy umíme používat pro stejnosměrný a střídavý proud, zde se projevuje jejich obzvláštní důležitost v případě výpočtu okamžitého výkonu signálu libovolného průběhu. Za předpokladu konstantní zátěže je tedy spotřebovávaný výkon úměrný druhé mocnině napětí anebo proudu. S touto kvadratickou závislostí výkonu na napětí nebo proudu uvažujeme i v případech, ve kterých se explicitně o spotřebovávání výkonu na zátěži nehovoří.

Analogické vztahy můžeme odvodit i v případě akustického signálu, kdy namísto elektrického napětí a proudu uvažujeme okamžitou rychlost kmitajících částic prostředí [m/s] a okamžitý tlak [N/m²]. Jejich součin představuje intenzitu zvuku [W/m²], má proto charakter výkonu. V akustice rovněž uvažujeme akustickou impedanci jako jednu z důležitých charakteristik prostředí, kterou – opět v daných mezích – většinou můžeme považovat za konstantu. Proto nepřekvapí, že i v případě akustického signálu docházíme ke zjištění, že okamžitý výkon je úměrný druhé mocnině akustického tlaku či akustické rychlosti (nepleteme s rychlostí šíření zvuku, zde se jedná o okamžitou rychlost kmitajících částic prostředí).

K podobným výsledkům bychom dospěli i při vyšetřování průběhu jiných fyzikálních veličin, které mohou nést nějaký signál. Docházíme tak k poznatku kardinálního významu, že totiž nezávisle na konkrétní fyzikální reprezentaci je okamžitý výkon signálu úměrný druhé mocnině jeho okamžité výchylky. V případě periodických signálů pak můžeme odvodit, že jejich výkon je úměrný druhé mocnině amplitudy signálu.

Tak jsem dospěli ke způsobu, jakým můžeme vypočítat výkonové spektrum libovolného signálu: harmonickou analýzou tak, že namísto průběhu signálu počítáme s průběhem jeho druhé mocniny.

Fourierova transformace má tu důležitou matematickou vlastnost, že jednotlivé frekvenční složky jsou vzájemně tzv. ortogonální neboli nezávislé. To má pro praxi enormně důležitý důsledek, že totiž i výkony jednotlivých složek jsou na sobě vzájemně nezávislé a celkový výkon signálu můžeme spočítat jako součet výkonů všech jeho frekvenčních složek. A dále: pokud už jsme jednou spočítali pro daný průběh signálu jeho frekvenční spektrum, není nutné za účelem zjištění výkonového spektra provádět Fourierovu transformaci ještě jednou na druhé mocnině jeho průběhu, jak jsme uváděli výše, ale stačí vypočítat druhé mocniny amplitud jednotlivých složek jeho frekvenčního spektra.

Zkreslení signálu během přenosu

Jak jsme v závěru odstavce o kalibračním signálu ukázali, v reálné situaci během průchodu signálu soustavou dochází zpravidla k takovým změnám, že závislost výstupního signálu y(t) na vstupním signálu x(t) je složitější, než aby ji bylo možno vyjádřit jednoduchým lineárním vztahem (1), případně vztahem

y(t) = A . x(t) + C (30)

který se od vztahu (1) liší pouze aditivní konstantou C, představující posun výstupního signálu z nulové polohy (shift).

V takovém případě složitějších závislostí, než jsou vztahy (1) či (30), hovoříme o tom, že během přenosu signálu dochází k jeho zkreslení.

Zkreslující zesilovač nebo reproduktor nám může přidělat spoustu nepříjemností, avšak jsou i případy, kdy nám takové zkreslení může být prospěšné. Jelikož výstupní signál nějakým způsobem vypovídá o cestě, kterou musel projít, bude nás zajímat, jakým způsobem z něj můžeme nějaké informace dostat, tj. jak využít procházejícího signálu pro diagnostiku takového systému, jakým je například nervová dráha v mozku člověka. Proto se ještě na chvilku zastavíme u pojmu systém.

Přenosová soustava (systém)

Systém, kterým signál prochází, můžeme nazvat přenosovou soustavou, jak je běžně nazýván např. ve sdělovací a přenosové technice, kde celá soustava k přenosu telefonního signálu zahrnuje koncové účastnické stanice (telefonní aparáty, mobily), telefonní vedení či rádiový přenos, ústředny, retranslační stanice atd. V medicíně pro nás takovou přenosovou soustavou může být např. cesta akustického podnětu od jeho zdroje, šířeného vzduchem, přes ušní bubínek a celý převodní systém do hlemýždě a dále přes různá nervová ganglia mozkového kmene atd. až do mozkové kůry, kde si podnět můžeme uvědomit a reagovat na něj. Pro jednoduchost budeme v dalším výkladu budeme takovýto přenosový řetězec nazývat prostě „systémem“, česky „soustavou“.

Model systému

S pojmem systému je úzce spjat pojem modelu. Model nám představuje určitý stupeň abstrakce od reálně fungujícího systému, například můžeme abstrahovat od jeho fyzikální podstaty a tím pádem i od konkrétních fyzikálních veličin, které působí na jeho vstupech a výstupech. Uvedeme se několik příkladů:

Strukturní model

U strukturního modelu se snažíme nějak zachytit jednotlivé struktury zkoumaného systému a vztahy mezi nimi.

Funkcionální model

V případě funkcionálního modelu abstrahujeme od všech vnitřních struktur zkoumaného systému a zajímáme se pouze o vstupní a výstupní hodnoty systému. Často v této souvislosti používáme pojem „černá skříňka“ (black-box) – skříňka, kterou nemáme možnost otevřít a podívat se, co je uvnitř, ale pouze z jejích reakcí na vnější podněty se snažíme „uhodnout“ a namodelovat její chování.

Fyzikální model

Jednou z možností je vytvořit ke zkoumanému systému jiný analogický systém, který, byť jeho fyzikální podstata bude zcela jiná, se bude chovat nějakým způsobem analogicky jako původní systém. Takovéto modelování může mít význam například tehdy, pokud jako model pro dosud málo prozkoumaný systém zvolíme systém, jehož chování jsme již měli možnost prozkoumat, snáze se s ním manipuluje apod. Například impedanci kůže při průchodu elektrického proudu si můžeme modelovat soustavou odporů a kondenzátorů anebo zase kmitání elektrického proudu v LC obvodu si můžeme představovat jako průtok kapaliny potrubím mezi vodními nádržemi (hydrodynamický model).

Matematický model

V matematickém modelu již zcela abstrahujeme od fyzikální reality a průběh všech veličin v čase si představujeme jako matematické funkce. Zkoumaný systém pak reprezentujeme např. soustavou diferenciálních rovnic, jejímž řešením (integrací) dostaneme hledané průběhy veličin, které nás zajímají - například koncentrace farmak či jiných látek v různých částech organizmu.

Počítačový model

Vzhledem k obtížím a zdlouhavosti řešení soustav složitých rovnic byly již od poloviny dvacátého století používány analogové počítače, ve kterých různé fyzikální veličiny byly představovány velikostí napětí, a diferenciální rovnice byly modelovány propojováním množství operačních zesilovačů (integrátorů) pomocí kabelů. S rozvojem číslicové techniky byly postupně analogové počítače nahrazeny digitálními a namísto propojování pomocí kabelů jsou zkoumané systémy modelovány počítačovými programy. Hovoříme také o počítačové simulaci procesů, neboť reálné procesy jsou napodobovány (simulovány) procesy počítačovými (počítačovým procesem nazýváme běh nějakého programu v čase).

Predikce

Jedním z častých důvodů, proč vůbec modelujeme nějaký systém, je možnost predikce chování daného systému na určité podněty. Abychom však mohli takovou predikci uskutečnit, musíme mít k disposici dostatečně přesný model. Hledáním takového modelu se zaobírá disciplína, které říkáme identifikace systémů.

Identifikace systémů

Identifikací systému rozumíme nalezení takového modelu, který co nejvěrněji odpovídá zkoumanému systému. Pokud již nalezneme vyjádření zkoumaného systému např. soustavou rovnic, ve které vystupují neznámé parametry, pak co nejpřesnější stanovení těchto parametrů nazýváme parametrickou identifikací.

Tato identifikace může probíhat i iterativním způsobem: Nejdřív provedeme hrubý odhad našeho systému, na základě kterého zkonstruujeme model systému v prvním přiblížení. Daný model otestujeme tím způsobem, že na jeho vstupy budeme pouštět stejné signály (testovací vstupy) jako na reálný systém, a budeme pozorovat shodu či neshodu výstupního signálu y_S(t) modelu vzhledem k výstupnímu signálu y_M(t) zkoumaného systému. (Jinými slovy, testujeme, do jaké míry je schopen náš model predikovat chování skutečného systému.) Oba signály zpravidla porovnáme pomocí funkce, kterou nazýváme funkcí nesouhlasu – často jí bývá například součet (či integrál) druhých mocnin vzájemných odchylek (nápodobně, jako když počítáme směrodatnou odchylku) – a tuto funkci se pak pomocí variace parametrů snažíme minimalizovat. Na základě zjištěných výsledků můžeme náš model zpřesnit a testovat v dalším kroku atd., což je princip iterace.

V dalším si ukážeme běžně užívanou základní klasifikaci, používanou při funkcionální identifikaci systémů:

Lineární statický systém s jedním vstupem

S příkladem tohoto nejjednoduššího systému jsme se již seznámili výše. Je to systém, u něhož si závislost výstupního signálu y na vstupním signálu x můžeme napsat ve tvaru lineární závislosti jejich okamžitých hodnot y(t) a x(t), viz vztah (1) nebo (30).

Jak jsme již poznali, lineární statický systém je jediným systémem, který nám dokáže přenést jakýkoliv signál bez zkreslení.

Lineární statický systém s více vstupy

V případě, že do systému může přicházet více signálů x1, x2, x3, ... atd. najednou, budeme moci jeho výstup vyjádřit ve tvaru lineární kombinace jejich okamžitých hodnot:

y(t) = a1 x1(t) + a2 x2(t) + a3 x3(t) + ... + C (31)

Vidíme, že výstup systému je dán váženým součtem jeho vstupů – konstanty a1, a2, a3 atd. nazýváme váhami jednotlivých vstupů a jejich absolutní velikosti odpovídají významu, jakým se ten který vstup podílí na velikosti výstupu.

Jak vidíme, identifikace lineárních statických systémů je velmi jednoduchá. Stačí nám postupně přivést na každý vstup nějaký signál o známé velikosti, a z poměru výstupní a vstupní změny již snadno určíme velikost všech parametrů, které nám zcela popisují daný systém, tj. určují jeho reakci na libovolnou kombinaci vstupních signálů.

Později narazíme na pojem sumační potenciál. To je právě případ lineárního mnohavstupového modelu, ve kterém si představujeme, že snímaný biosignál je váženým součtem akčních potenciálů od množství různých buněk, které se šíří extracelulárním prostorem jako prostředím elektrolytu. Přitom zpravidla signál z bližších buněk bude zachycen s větší amplitudou (bude mít vysokou váhu) v porovnání s utlumenými signály vzdálenějších buněk (nižší váha); v tomto případě zde existuje výrazná závislost váhy na vzdálenosti a signál se nešíří daleko, proto je nazýván near field (například EMG při vyšetřování koncentrickou elektrodou snímá signály prakticky z oblasti velké řádově zlomek mm³). Naproti tomu signál EKG (jak si vyzkoušíme v praktiku) se šíří z myokardu do celého těla bez znatelného útlumu – jeho amplituda bude prakticky stejná, ať bude snímán např. z blízkosti ramene anebo zápěstí. V tomto případě jsou váhy vyrovnané a takové potenciály, které se šíří tělem na velkou vzdálenost bez znatelného útlumu, nazýváme far field.

Vlastnosti lineárních systémů

Ze vztahů (30) a (31) nám lehce vyplynou dvě základní vlastnosti, pomocí kterých můžeme lehce předpovědět (modelovat) reakci systému na dosud neznámý signál na základě jeho reakce na nějaký známý signál: vidíme, že pokud změna vstupního signálu o určitou hodnotu Δx způsobí změnu výstupního signálu o Δy, pak např. dvojnásobná změna vstupního signálu způsobí dvojnásobnou změnu na výstupu atd., takže pro libovolnou konstantu k platí:

Δy(k.Δx) = k.Δy(Δx)(32)

Další vlastností lineárních systémů je nezávislost jejich vstupů, tj. absence jejich vzájemné interakce. Pokud reakce systému na podnět x₁ bude y₁ a reakce systému na podnět x₂ bude y₂, pak reakce systému na současné působení obou podnětů bude dána prostým součtem reakcí na jednotlivé podněty:

y(x₁ + x₂) = y(x₁) + y(x₂)(33)

Nelinearita živých systémů

Dovedeme si představit, že pokud se bude pacient po užití tablety acylpyrinu cítit lépe, pak že se po padesáti tabletách nebude cítit padesátkrát lépe. A podobně, po užití určitého množství analgetik, zapitých určitým množstvím alkoholu, nebude možno jeho stav nijak jednoduše odvodit ze situací, kdy bude podána pouze jedna z těchto látek, nemůžeme zanedbat jejich vzájemnou interakci. Krátce řečeno, živé organismy se nechovají zrovna lineárně.

Teoreticky vzato, lineární systémy by byly schopny zpracovat vstupní signály v libovolně velkém rozsahu, a rovněž jejich odpovědi by byly neomezené. Proto již pouhá existence určitých limitních hodnot nutně omezuje možnost lineárního chování – a je to tak dobře. Bez nadsázky můžeme říci, že nelinearita leží v samé podstatě života. Naskytá se proto otázka, jaký má pro nás smysl zabývat se lineárními systémy?

Praktická odpověď je, že lineární závislost je asi tou nejjednodušší matematickou závislostí, kterou jsme se naučili používat, a že jakékoliv nelinearity nám velmi komplikují situaci. Proto se snažíme použít lineární model všude tam, kde je to možné - jinými slovy, často linearizujeme problém i tam, kde je nám známa existence určitých nelinearit. Popravdě řečeno, i v případě nelineárních závislostí se nám může podařit najít určité oblasti, ve kterých můžeme považovat závislost za lineární: z nauky o pružnosti a pevnosti materiálů například víme, že při malém mechanickém napětí je prodloužení drátu úměrné působící síle, tj. platí lineární Hookův zákon; teprve při dalším růstu napětí se dostáváme do nelineární oblasti, následuje oblast plastických (irreverzibilních) deformací a nakonec destrukce materiálu. Podobně ve výše uvedeném příkladě můžeme v určitém rozumném rozmezí předpokládat, že výše alkoholu v krvi může být přibližně přímo úměrná množství zkonzumované lihoviny. Lineární přiblížení tak většinou představuje první přiblížení k problému.

Druhou odpovědí na otázku je, že abychom mohli zkoumat nelineární závislost v případech, kdy je nelinearita problému zásadní, nepřehlédnutelná, je nutno být seznámen s lineárním řešením – právě proto, abychom dokázali danou nelinearitu správně identifikovat.

Nelineární statický systém

V případě nelineárního statického systému, kdy nevystačíme s lineární závislostí, si v obecném případě vyjádříme hodnotu výstupní veličiny (signálu) y jako nějakou nelineární funkci vstupní veličiny (signálu) x, tj obecnou funkci, tvar jejíhož grafu je jiný než přímkový:

y = f(x)(34)

V případě systému s více vstupy x₁, x₂, ..., x_n pak musíme v obecném případě uvažovat funkci více proměnných:

y = f(x₁, x₂, ..., x_n)(35)

V obecném případě může f(x) představovat libovolnou funkci, zadanou třeba naměřenou tabulkou funkčních hodnot. V průběhu identifikace se pak například můžeme snažit o nalezení nějakého analytického vyjádření této funkce.

Zkreslení procházejícího signálu, způsobené nelineárním systémem, nazýváme nelineárním zkreslením. Znamená to například, že procházející sinusový signál změní svůj průběh na nesinusový, pokřivený signál, který kromě základní frekvence bude obsahovat i vyšší harmonické složky. Tímto způsobem také můžeme neznámý systém identifikovat.

Statické a dynamické systémy

Výše uvedeným statickým systémům rovněž říkáme „systémy bez paměti“, neboť jejich současný stav je pouze funkcí vstupních signálů v přítomném okamžiku a nijak nezávisí na jejich průběhu v minulosti. Hodnota výstupu je proto dána hodnotami vstupu v tomtéž (libovolném) časovém okamžiku, tj. nalezená funkční závislost je časově nezávislá, výstup je funkcí vstupu. Proto, jak jsme postřehli, bylo zbytečné uvažovat vstupní a výstupní signály jako funkce času, a namísto x(t), y(t) stačilo psát jen x, y. Pozor! Statický systém neznamená, že by nemohl zpracovávat časově proměnné signály. Samozřejmě, že může, signály x(t) a y(t) jsou funkcemi času. Rozhodující je, že statický systém na ně reaguje stejným způsobem, ať už se mění anebo nemění. Jeho způsob reagování je nezávislý na čase, nikoli jeho reakce.

Jinými slovy, stav takového systému je plně dán hodnotou jeho výstupních hodnot, neexistuje nějaká skrytá proměnná hodnota, která by se spolupodílela na vytváření výstupu.

Naproti tomu dynamické systémy jsou takové, u kterých průběh vstupních signálů hraje podstatnou roli. Jinými slovy, systém si nějakým způsobem „pamatuje“ průběh svých vstupních signálů v minulosti a na základě této „znalosti“ teprve vytváří výstupní signál.

Ještě jinými slovy, výstupní hodnotu y(t₁) v nějakém časovém okamžiku t₁ už nemůžeme vyjádřit jako nějakou funkční hodnotu vstupní hodnoty x(t₁) v tomtéž časovém okamžiku t₁, jak tomu bylo u statických systémů, ale tato hodnota může záviset na celém dosavadním průběhu vstupního signálu x(t) pro všechna t < t₁. Matematický předpis, který nějakému číslu přiřazuje jiné číslo, jsme zvyklí nazývat funkcí. Pokud ale nějaké celé funkci (nikoli jen funkční hodnotě) přiřadíme číslo, nazýváme toto přiřazení funkcionálem. Tedy, výstupní hodnota y(t₁) dynamického systému nebude v obecném případě funkcí, ale funkcionálem vstupního signálu pro všechna t ∈ (-∞, t₁).

Lineární dynamický systém

Nejjednodušším lineárním dynamickým systémem, který si asi dokážeme představit, je systém, který nezpůsobí nic jiného, než pouhé zpoždění procházejícího signálu. Pokud je zpoždění libovolného signálu τ, pak výstup takového systému v libovolném čase t můžeme napsat jako

y(t) = x(t - τ)(36)

V obecném případě můžeme výstup lineárního dynamického systému vyjádřit integrálem, probíhajícím v intervalu (-∞, t):

$y(t)={\underset {-\infty }{\overset {t}{\int }}}h(t-\tau )x(\tau )d\tau$(37)

Takovýto integrál nazýváme konvolutorním integrálem (krátce konvolucí) a funkci h(t), definovanou pro všechna t v rozsahu od nuly do nekonečna, v našem případě nazýváme jádrem systému. Znamená to, že ze znalosti jádra (tj. průběhu této jediné funkce) a z dosavadního průběhu vstupního signálu dokážeme spočítat výstupní hodnotu systému v libovolném časovém okamžiku.

Jinými slovy, identifikace lineárního dynamického systému spočívá v nalezení příslušného jádra h(t). A jak takovou funkci nalézt? Ze vztahu (16) vyplývá, že v případě, že x(t) bude jednotkový impuls (přesněji řečeno Diracova distribuce), zjednoduší se vztah (16) na:

y(t) = h(t)(38)

Z této identity nám vyplyne postup, jakým můžeme jádro takového systému identifikovat: aplikujeme jednotkový impuls na jeho vstup a výstup nám přímo vykreslí hledanou funkci. Proto se také funkci h(t) často říká odezvová funkce, neboť představuje odezvu systému na jednotkový impuls. Výpočtem konvulutorního integrálu potom můžeme vypočítat odezvu systému na libovolný podnět.

Z této jednoduché myšlenky vycházejí prakticky všechna vyšetření evokovaných potenciálů, lišících se fyzikální podstatou aplikovaného podnětu: snímáním odezvy na záblesk světla vyšetřujeme vizuální evokované potenciály (VEP) anebo retinogram (ERP), odezvu na krátký zvukový podnět registrujeme jako akustický evokovaný potenciál (AEP) případně cochleogram, podobně vyšetřujeme somatosensorické potenciály jako reakci na elektrický stimul atd.

Zajímavé je, že ačkoli všechny tyto vyšetřované přenosové kanály jsou silně nelineární, vystačí si zde uváděné klinické diagnostické metody s lineárním modelem. Ne všichni lékaři, kteří s nimi pracují, si však tento předpoklad plně uvědomují.

Zkreslení procházejícího signálu, ke kterému dochází při průchodu signálu lineárním dynamickým systémem, nazýváme lineárním zkreslením. Typickým příznakem takového zkreslení je, v pravém opaku ke zkreslení nelineárnímu, že signály se sinusovým průběhem mají na výstupu systému opět sinusový tvar, který se ovšem od vstupního signálu může lišit co do velikosti (neboli amplitudy) a co do časového posunutí (neboli změny fáze).

Později si ukážeme, že pomocí Fourierovy analýzy dokážeme jakýkoliv průběh signálu rozložit na řadu harmonických (sinusových) průběhů, a proto zkoumání přenosu libovolného signálu lineárním dynamickým systémem si můžeme převést na přenos sinusových signálů o různých frekvencích.

Nelineární dynamické systémy

V reálné situaci se konečný průběh signálu, ať již v důsledku nedokonalosti celé přenosové cesty či z nějakých jiných důvodů (mohou to být i dobré důvody), od původního průběhu liší, neboli graf výstupního signálu je oproti vstupnímu signálu deformovaný, zkreslený, a to i v případě, že vstupní signál je harmonický. Pokud se jedná např. o zvuk, tak takový zkreslený zvuk vnímáme odchylně od původního zvuku, atp. Už dříve jsme si naznačili, že za takovýto druh zkreslení mohou nelinearity systému. Pokud je systém nelineární a navíc dynamický, máme co do činění s nelineárním dynamickým systémem, což jsou prakticky všechny reálně existující systémy, zvláště systémy organického původu. Podrobný popis analýzy takovýchto systému je natolik rozmanitý a složitý, že zcela přesahuje možnosti jedněch skript. Jednou z možností je pokus o rozdělení takového systému na nelineární statickou a lineární dynamickou část. Různými kombinacemi takovéhoto postupu vznikají různé modely.

V obecném případě však takovéto rozdělení není možné. V tom případě nezbývá, než dále zobecnit zde nastíněné metody analýzy lineárních dynamických systémů na systémy nelineární, jakou je například Wienerova analýza. Uvedené metody jsou většinou ve stádiu intenzivních laboratorních výzkumů a do klinické praxe se prosazují jen velmi poznenáhlu, zejména pro svojí náročnost.

Přenosové charakteristiky

Již ve stati o ideálním analogovém přenosu, který nás dovedl k představě lineárních statických systémů, jsme hovořili o zesílení či útlumu signálu. Ať už je signál zesilován anebo zeslabován, ať je přenášen vedením, filtrován či zpracováván v nějaké jiné části přenosové cesty, používáme souhrnný pojem „přenos“, udávaný v dB.

Lze očekávat, že u statických systémů, o kterých jsme hovořili již předtím a jejichž přenos nezávisí na časovém horizontu, nebude přenos záviset ani na frekvenci přenášených signálů (stačí si uvědomit, že frekvence pouze reciproká hodnota časové dimenze). Naproti tomu u dynamických systémů (tj. závislých na časovém průběhu signálů) budeme muset připustit, že jejich přenos bude naopak záviset i na frekvenci přenášených signálů.

Ve fyzice už jsme se setkali s tím, že signály různých frekvencí přenáší různá prostředí různě: například z fyzikální optiky víme, že světlo různých vlnových délek je v různém prostředí různě tlumeno. Tak např. prostředí, které propouští zelené světlo, zatímco světlo ostatních vlnových délek tlumí, můžeme využít jako zelený filtr, a naopak, UV filtr ultrafialové záření zadržuje. Proto musíme počítat s tím, že přenos dynamické soustavy bude frekvenčně závislý, bude to její charakteristická vlastnost – proto hovoříme o přenosových charakteristikách soustavy – což můžeme vyšetřit například postupným přiváděním signálů o různých frekvencích na vstup vyšetřované soustavy za současného sledování výstupního signálu.

Takto si můžeme představit i audiometrické vyšetření, které provádíte v biofyzikálním praktiku. Vstupním signálem je zde akustický signál sinusového průběhu, přiváděný o různých frekvencích a intenzitách do ucha vyšetřované osoby, a výstupem systému je potom subjektivní vjem. Z tohoto hlediska se jedná o subjektivní vyšetření. Snaha o objektivizaci audiometrického vyšetření vedla k vývoji takových metod, jako je např. BERA (Brainstem Evoked Response Audiometry), při které se snímají elektrické odpovědi mozkového kmene na akustické dráždění sluchového aparátu.

Fázová charakteristika

Jako nejjednodušší lineární dynamický systém jsme si demonstrovali systém s konstantním zpožděním – viz vztah (15). V obecném případě však zpoždění soustavy nebude konstantní, ale bude záviset na frekvenci procházejícího signálu. A právě tuto závislost posunu (pootočení) fáze procházejícího harmonického (sinusového) signálu v závislosti na jeho frekvenci, případně její grafické znázornění, nám udává fázová charakteristika dané soustavy.

Amplitudová charakteristika

U statických systémů jsme si mohli definovat zesílení jako poměr hodnoty výstupního a vstupního signálu v libovolném časovém okamžiku – viz vztah (2) – a měli jsme jistotu, že tento poměr zůstane zachován ve všech ostatních okamžicích času. Avšak tento jednoduchý poměr již nebude neměnný u dynamických systémů, které nám pootáčejí fázi. Představme si, že pro nějakou frekvenci bude fázový posun mezi vstupem a výstupem soustavy právě π/2: Pak v jednom okamžiku bude na vstupu třeba maximální kladné napětí, zatímco v tu samou chvíli budeme mít na výstupu nulu – podle vztahu (2) by to znamenalo, že zesílení soustavy je v tuto chvíli nulové, že se signál vůbec nepřenáší. Avšak o čtvrt periody později, zatímco by vstupní napětí pokleslo na nulu, by výstupní napětí nabylo své maximální záporné hodnoty. Jaké by bylo zesílení v tomto okamžiku? Nekonečné? Anebo mínus nekonečné? Nulou se přeci nedá dělit. Je to tedy nesmysl takto počítat?

Vztah (2) si pro případ lineárních dynamických systémů musíme upravit, a pro případ přenosu sinusových signálů nebudeme dosazovat okamžité hodnoty signálů, které se neustále mění, ale jejich amplitudy, jejichž poměr je pro danou frekvenci konstantní:

A(f) = amplituda y(f) / amplituda x(f)(39)

Amplitudovou charakteristikou přenosové soustavy vyjadřujeme závislost amplitudy výstupního signálu na frekvenci vstupního signálu – někdy se místo frekvence udává úhlová frekvence ω– viz vztah (13) – ovšem za předpokladu sinusového průběhu vstupního signálu.

A co když vstupní signál nebude sinusový? V tom případě výstupní signál může mít jiný průběh než vstupní signál a podíl jejich amplitud nám může dát nesmyslné výsledky. A co když vstupní signál bude sinusový a výstupní nikoli? V tom případě se jedná o nelineární zkreslení, tj. naše soustava je nelineární a jednoduchý popis pomocí přenosových charakteristik nám nestačí. A pokud bude soustava lineární statická? Ano, jistě, v tom případě klidně můžeme místo okamžitých hodnot signálů použít jejich amplitudy a musíme dostat stejný výsledek.

Typickým představitelem lineárních dynamických přenosových soustav jsou kmitočtové filtry, používané v aparaturách na vyšetřování biosignálů – EEG, EKG a všech dalších přístrojích. Proto pojednání o filtrech zařazujeme do oddílu 5.7.

Popis soustavy v časové a kmitočtové oblasti

Fázová charakteristika společně s amplitudovou nám dokonale popisuje danou lineární dynamickou soustavu, kterou signál prochází. Společně hovoříme o přenosových charakteristikách soustavy.

Protože amplitudu i fázi můžeme najednou vyjádřit komplexním číslem, lze také přenos soustavy namísto oddělené amplitudové a fázové charakteristiky vyjádřit jedinou komplexní přenosovou charakteristikou.

Zatímco přechodová funkce soustavy nám znázorňuje odezvu soustavy na jednotkový impuls, což je funkce času (viz výše), přenosová charakteristika vyjadřuje odezvu soustavy na harmonické signály různých frekvencí, je to frekvenční závislost. V prvním případě hovoříme o analýze soustavy v časové doméně, ve druhém případě analyzujeme soustavu ve frekvenční doméně. Oba dva způsoby popisu nejsou nezávislé, ale jsou komplementární: nesou tu samou informaci o soustavě, a mezi oběma popisy existuje těsná souvislost: přenosová charakteristika je totiž Fourierovým obrazem přechodové funkce, což má velký význam zvláště pro výpočet: Výpočet konvolutorního integrálu (37) se totiž Fourierovou transformací převede na pouhé násobení Fourierových obrazů. (Již pouhý selský rozum nám napovídá, že amplitudu výstupního signálu získáme pouhým vynásobením amplitudy vstupního signálu zesílením pro příslušnou frekvenci, tj. hodnotou amplitudové charakteristiky.)

Stochastické systémy

Dosud jsme hovořili tak, jako bychom všechny průběhy signálů a chování systémů dokázali přesně určit ze znalosti všelijakých, byť třeba někdy i značně složitých, rovnic. Ze střední školy jsme si mnozí odnesli představu, že matematika, fyzika a technika jsou vědy exaktní, přesné, kde lze všechno změřit a spočítat, jen znát ty správné vzorečky. Nikdo nepochybuje o tom, že Ohmův zákon platí přesně a že odporem 10 Ω při napětí 5V poteče právě 0.5 A, o nic víc a o nic méně. Ale už jsme se setkali i s tím názorem, že taková určitá veličina, jako např. tlak plynu, řídící se poměrně přesně stavovou rovnicí ideálního či reálného plynu, je ve skutečnosti jen výsledek obrovského počtu nárazů náhodně letících molekul na stěny nádoby, jak zkoumá a dokazuje statistická teorie plynů. Kdo dospěl až ke kvantové teorii ví, že např. Schrödingerova rovnice popisuje jen pravděpodobnost výskytu nějaké částice v určitém místě prostoru, a Heisenbergova relace neurčitosti nám znemožňuje, byť teoreticky, přiřadit jakémukoliv fyzikálnímu objektu zároveň přesné místo a hybnost. Však na to téma v proběhlo už nemálo debat.

Systémy, o kterých jsme dosud mluvili, respektive jejich modely, které nám dovolují vysvětlit a předpovědět chování systému jednoznačně a beze zbytku, nazýváme deterministické (tzn. určité). Je zřejmé, že tento deterministický přístup je určitým zjednodušením reálné situace, ve které má své místo nahodilost. Systémy, ve kterých již nemůžeme působení takové nahodilosti zanedbat, nazýváme stochastické (náhodné).

Klasickým příkladem takového stochastického systému je hod hrací kostkou: I když budeme kostku vrhat pokaždé naprosto stejným způsobem, např. nějakým strojem, a kostka sama se řídí přesnými zákony mechaniky, pak její konečný dopad je prakticky nepredikovatelný, náhodný, a my jsme namísto deterministického popisu pomocí přesných rovnic nuceni použít statistický popis velkého souboru měření, při kterém sledujeme takové hodnoty, jako je četnost, pravděpodobnost, střední hodnota, rozptyl, podmíněná pravděpodobnost atd. Dalšími známými fyzikálními stochastickými jevy jsou např. radioaktivní rozpad, Brownův pohyb, tepelný pohyb molekul, nekoherentní záření.

Při zkoumání reálných systémů se v praxi často setkáváme s tím, že jejich chování můžeme popsat a predikovat jen s určitou omezenou přesností a jistotou, což je naprosto typická situace právě v biologii a medicíně, kde se např. nějaká choroba vyvíjí určitým známým způsobem, avšak jen s větší či menší pravděpodobností můžeme odhadnout, jak se bude dále vyvíjet.

Při modelování takovýchto situací nám někdy může pomoci představa, že zkoumaný systém se skládá ze dvou či více částí, z nichž některé se chovají naprosto predikovatelně (deterministicky) a jiné naproti tomu zcela náhodně (stochasticky).

V této souvislosti jste možná již slyšeli termín „deterministický chaos“. Jedná se o teorii systémů, které jsou ve své podstatě deterministické, popsané systémem přesných, zpravidla nelineárních rovnic, ovšem jejich řešení je nestabilní: již nepatrná odchylka nějaké veličiny může mít v důsledku nedozírné následky. (Klasickou oblastí, kde se taková soustava nelineárních diferenciálních rovnic s nepredikovatelným řešením zkoumala, je meteorologie.) Pro tyto překvapivé a nikoli zcela nerealistické vlastnosti se podobné třídy systémů těší intenzivnímu zkoumání a v souvislosti s tím můžeme slyšet o takových matematických teoriích, jako je teorie bifurkací, teorie katastrof, teorie fraktálů. Některé z nich nachází uplatnění i v analýze biosignálů, jmenujme například výpočet korelační dimenze EEG signálu.

S podobnou myšlenkou o spolupůsobení deterministických a stochastických veličin a se snahou kvantitativně tento náhodný vliv odhadnout a případně eliminovat se setkáváme v teorii měření a chyb, když hovoříme o náhodných chybách. Z matematického hlediska se jedná o obdobný modelový přístup. Během praktika tento model použijeme, když budeme počítat odhad střední hodnoty a odhad rozptylu, např. při měření difrakce anebo při měření radioaktivního rozpadu b a g .

Šum

Jednou z oblastí, kde se taková představa spolupůsobení deterministických a náhodných jevů běžně používá, je právě přenos signálů soustavou. Představíme si, že na vstupu soustavy je čistý, jasný signál, ale v průběhu přenosu se k němu (kromě již diskutovaného zkreslení, způsobeného soustavou) přimíchává spousta všelijakých náhodných účinků, poruch, praskotu a jiných signálů, které zde nemají co dělat. (Jistě to každý zažil např. při telefonování z budky aj.) Souhrnně o takovémto rušivém, zpravidla nežádoucím a náhodném signálu hovoříme jako o šumu. Jakost přenosové cesty potom můžeme vyčíslit jako poměr velikosti užitečného signálu na výstupu soustavy k velikosti signálu rušivého, k šumu, tj. hovoříme o poměru signál/šum. Takovéto poměrné veličiny jsme zvyklí udávat v logaritmických jednotkách, v decibelech; v případě napětí a proudů používáme vztah 20.log(U/U_šum), zatímco v případě veličin představujících výkon používáme vztah 10.log(P/P_šum). Pro poměr signál/šum, vyjádřený v dB, používáme termín odstup.

Příklad: Pokud budeme s někým hovořit intenzitou o hladině 50 dB v hlučném prostředí rovněž 50 dB, pak odstup signálu a šumu bude 0 dB, signál se bude v šumu ztrácet a posluchači nám budou těžko rozumět. Abychom zvýšili odstup signálu a šumu alespoň na 20 dB, budeme muset pozvednout svůj hlas na 70 dB. Problém nastane, pokud budou chtít být slyšeni i jiní, kteří rovněž zesílí intenzitu svého hovoru: tím pádem se zvýší i intenzita šumu, sníží se odstup signálu a výsledkem je, že se lidé překřikují a stejně nikdo nebude nikomu rozumět.

Ideální šum je takový signál, u kterého naprosto nemůžeme předvídat jeho konkrétní průběh. Na druhé straně můžeme velice přesně zjistit jeho kmitočtové spektrum, např. metodami filtrace anebo Fourierovy (harmonické) analýzy, o kterých jsme se již zmínili. Takový šum, který teoreticky obsahuje všechny kmitočty o stejné intenzitě, nazýváme „bílý šum“ (v analogii s bílým světlem, které obsahuje všechny frekvence viditelného spektra). Šum, ve kterém jsou některé kmitočty zvýrazněné na úkor jiných, pak nazýváme (ve stejné analogii) „růžovým šumem“ (podobně jako růžové světlo obsahuje více červené barvy na úkor ostatních).

Celková energie (či výkon) takového šumu, je dána součtem energií (či výkon je dán součtem výkonů) jednotlivých složek. Charakter takového šumu je pak dán jeho výkonovým spektrem, zatímco celkový výkon je dán celkovou plochou pod křivkou spektra (tj. integrálem). Z toho je vidět, že dokonalý bílý šum, který by obsahoval všechny frekvence od nuly do nekonečna, nemůže v praxi existovat: jeho výkonové spektrum by mělo tvar nekonečně širokého obdélníku s nekonečnou plochou a tím pádem i jeho výkon by byl nekonečný. V praxi je výkonové spektrum každého signálu nějak omezeno.

Výkonové spektrum můžeme zjišťovat u každého signálu, nejenom u šumu. Pokud se výkonové spektrum signálu a šumu liší, je možno této situace využít k odfiltrování části šumu a tím způsobem zlepšit odstup signálu od šumu.

Např. pokud je vyšetření EEG příliš rušeno kmitočtem rozvodné sítě 50 Hz, jehož výkonové spektrum je těsně soustředěno právě na těchto 50 Hz, pak můžeme jeho působení snížit zařazením tzv. výřezového (notch) filtru, naladěného na stejný kmitočet. Ovšem takovéto řešení pomocí filtru je vždy nutno považovat za pomocné a nouzové, v každém případě věnujeme prvořadou přednost odstranění rušivého zdroje. Podrobněji o filtrech v oddíle 5.7.

Využití šumu v diagnostice

Šum nemusí mít pokaždé jen pejorativní charakter. Právě proto, že některé charakteristiky šumu mohou být určeny poměrně přesně (viz zmíněná výkonová hustota), je možno jej využít k diagnostice vyšetřovaných soustav. Toto řešení má velkou přednost právě v medicíně, protože signál ve tvaru šumu může být pro pacienta snesitelnější a svou povahou přirozenější než signál pravidelného, na první pohled (poslech) zjevně arteficielního průběhu, jako třeba strojově pravidelné pípání, pískot apod.

Šumový signál použijeme podobným způsobem, jakým jsme použili např. jednotkový signál při vyšetřování jader lineárních či nelineárních systémů (viz výše). Podstatou výpočtu je, že provádíme korelaci tohoto šumového signálu na vstupu a výstupu signálu – výpočet v časové doméně, anebo použijeme diskrétní Fourierovu transformaci (DFT = Discrete Fourier Transform) anebo rychlou Fourierovu transformaci (FFT = Fast Fourier Transform, počítačový algoritmus, objevený k číslicovému výpočtu Fourierovy transformace) k výpočtu spekter (tzv. vlastního či vzájemného spektra) a výpočet provádíme ve frekvenční doméně.

Další výhodou šumového signálu je, že se jedná o komplexní signál, a že lze jednoho druhu signálu využít k lineární i nelineární analýze vyšetřovaného systému.

Biosignály v organismu

Vznik biosignálů

Na začátku jsme uvedli, že biosignálem může být prakticky libovolná fyzikální veličina, která se mění s časem a která svým kvalitativním charakterem a kvantitativními charakteristikami nějakým způsobem vypovídá (nese informaci) o probíhajících procesech v organismu, které stojí v zájmu naší pozornosti. Jejich význam je v zásadě dvojí: Jednak jejich základním smyslem může být předávání informace pro vlastní potřeby uvnitř samotného organismu (například vzruchy vedené nervy). Tato podmínka není bezpodmínečně nutná – v řadě případů může jít jen o vedlejší efekt nějaké činnosti organismu. Druhý jejich význam (bez ohledu na jejich význam pro funkci organismu) je v tom, že je můžeme využít pro sledování některých funkcí organismu, tj. pro jeho funkční diagnostiku.

Právě s ohledem na schopnost funkční diagnostiky jsou metody vyšetřování biosignálů pokládány za komplementární diagnostické metody vzhledem k zobrazovacím technikám, které nás v prvé řadě informují o anatomických (prostorových) poměrech v organismu.

Vzhledem k pestrosti různých biosignálů není možné se v jedné kapitole skript, určených posluchačům prvního semestru studia medicíny, podrobně zabývat jednotlivými konkrétními biosignály či vyšetřovacími metodami, které jich využívají, a není to ani naším záměrem. K těmto informacím se dostane student z menší části ve vyšších ročnících pregraduálního studia, z větší části jsou podstatou dalšího specializačního studia. Na tomto místě se proto omezíme na to, že odkážeme ke znalostem, získaných v ostatních předmětech (např. vznik akčního potenciálu, podrobně probíraný ve fyziologii), a v ohnisku našeho zájmu budeme pokud možno držet základní obecně fyzikální, modelové, systémové a případně technické aspekty, týkající se dané problematiky. Několik konkrétních příkladů volíme spíše na ilustraci celé problematiky a pro základní orientaci ve všeobecně používané terminologii.

Biosignál můžeme v organismu sledovat na různých úrovních. Pomineme-li úroveň molekulární, pak nejnižší úroveň, kde můžeme biosignál zaznamenat, je úroveň buněčná. V případě elektrické aktivity dráždivých buněk (nervových a svalových) hovoříme o akčním potenciálu. Akční potenciál uvnitř buněk je zpravidla zkoumán v laboratorních podmínkách na preparátech in vitro - v klinickém prostředí nemáme běžně k disposici elektrody a postupy, které by byly dostatečně jemné a přesné pro snímání signálu z intracelulárního prostoru jediné buňky. Při EMG vyšetření jemnou jehlovou elektrodou můžeme zachytit akční potenciály motorické jednotky. To, co v klinické praxi nejčastěji vidíme, jsou elektrické aj. projevy, sledované na úrovni tkání, případně částí orgánů, anebo celých orgánů či údů. V těchto příkladech hovoříme o tzv. sumačním potenciálu – je to signál, který vznikne podle principu superposice v důsledku aktivity velkého množství buněk, jak jsme se již zmínili v odd. 2.2, v části „Lineární statický systém s více vstupy“.

Klinické metody vyšetření biosignálů

V názvu vyšetřovací metody je na prvním místě zpravidla uváděna fyzikální podstata biosignálu, který vyšetřujeme: Elektro..., Magneto..., Sono... atd. Na posledním místě slovní složeniny stojí zpravidla ...grafie, což je odvozenina od řeckého grafein, psáti, a souvisí to s tím, že křivka, zobrazující časový průběh biosignálu byla zpravidla přístrojem zapisována na běžící pás papíru.

Pozor! Složeniny, končící na ...grafie, rovněž znamenají metody, které něco zobrazují (fotografie), a proto na první pohled nemusí být patrné, zda se v zásadě jedná o vyšetření biosignálu anebo o zobrazovací metodu (např. tomografie, ventrikulografie, angiografie, pneumoencefalografie, ...). Na druhé straně, u části metod nelze striktně a jednoznačně systematicky odlišit, zda se jedná o „ryze“ zobrazovací metodu anebo o vyšetření biosignálu – např. sonografie se běžně zařazuje mezi zobrazovací metody, její podstatou je však odražený signál – proto místo „sono...“ se též často říká „echo...“ a obojí vyjadřuje vyšetřovací techniky, využívající ultrazvuk. Naproti tomu vyšetření sluchu zvukem o slyšitelné frekvenci se uvádí slovem „audio...“. Pokud starý praktik provádí bez složité aparatury vyšetření hrudní dutiny poklepem, pak používá podobný fyzikálně vyšetřovací princip, jako moderní sonografy. Kromě odrazu zvukových vln na rozhraní tkání je přitom však v hojnější míře využívána schopnost tlumené rezonance různých dutin. Aniž by to někdo tak explicitně nazýval, i zde je možno hovořit o vyvolaném biosignálu. Rovněž tak za biosignály můžeme pokládat různá foniatrická vyšetření hlasivek a artikulačních orgánů.

Uprostřed slovní složeniny, označující danou diagnostickou metodu, zpravidla uvádíme orgán, kterého se vyšetření týká, tak např.: EKG = elektrokardiografie (v anglosaské literatuře ECG = elektrocardiography), MKG = magnetokardiografie, EEG = elektroencefalografie, MEG = magnetoencefalografie, ECoG (pro odlišení od ECG) = elektrokortikografie (v podstatě EEG snímané z povrchu mozkové kůry), ERG = elektroretinografie, EMG = elektromyografie.

Nativní záznam, provokace, evokace

U vyšetřovacích metod je nutno rozlišovat, zda zaznamenáváme biosignál, který v organismu spontánně vzniká, anebo jeho vzniku nějakým způsobem „napomáháme“. V prvním případě hovoříme o tzv. nativním záznamu (například nativní EEG). Ve druhém případě je nutno ještě dále zvlášť pečlivě rozlišit případy, kdy organismus přivedeme do stavu, ve kterém začne produkovat nějaké patologické projevy, které by se nám za normálního stavu jen obtížně anebo vůbec nepodařilo zachytit (provokace) a případ, kdy sledované signály vznikají jako přímé odpovědi (zejména zdravého) organismu na vnější podněty (evokace). Rozdíl je jednak v tom, že v případě provokace nabuzení odpovědi znamená zpravidla patologickou situaci, zatímco v případě evokací je sledovaná odpověď zpravidla fyziologická, v patologických případech různě zkreslená, opožděná až absentující. Další důležitý rozdíl je v tom, že provokace zpravidla navodí podmínky pro projev patologického stavu, který pak může ještě chvíli dál pokračovat po dobu řádově několika minut, nelze mluvit o tom, že by jeho projevy byly s provokací vyloženě synchronní. Naproti tomu evokované odpovědi registrujeme synchronně v závislosti na dráždivých podnětech se zpožděním zlomku sekund. Třetí podstatný rozdíl je povahy technické, že totiž v případě provokace můžeme použít nezávisle na sobě přístroj pro provokaci (generátor s výbojkou) a pro snímání biosignálu (běžný EEG přístroj), zatímco v případě evokovaných potenciálů (EP) je nutné použít speciálního zařízení (zprůměrovač, averager), ve kterém stimulační a snímací část aparatury pracuje ve spřaženém, synchronním režimu (v současné době obě funkce zastává většinou počítač). Fyziologický i metodologický rozdíl mezi oběma způsoby je tudíž podstatný, i když po vnější stránce by laik mohl obě metody zaměnit, a rovněž nelze vždy vyloučit, že i evokace nebudou působit provokativně.

Jedna z typických indikací EEG vyšetření je suspektní epilepsie. Při nativním EEG se však ani u organismu náchylném k paroxysmům nemusí žádné projevy paroxysmální aktivity v době vyšetření projevit. Proto se nativní EEG běžně doplňuje provokačními technikami, které mají za cíl snížit práh dráždivosti CNS a v případě disposice dopomoci k vybavení epi projevů, které by bylo možné na záznamu diagnostikovat. Jednou z obvyklých metod je vybídnout pacienta k několikaminutovému hlubokému dýchání (hyperventilaci). Další metodou provokace by mohlo být podání alkoholu (údajně používané ve Spartě při selekci novorozenců, v našich podmínkách by zřejmě byly problémy při proplácení pojišťovnami). Jinou možností je aplikace rychlé série záblesků výbojky – stroboskopu (je známé nebezpečí takových efektů např. na diskotékách, kde může u disponovaných jedinců navodit epileptický záchvat). Stejnou nebo podobnou (avšak jinak zapojenou) výbojku je však možné využít k vyvolání VEP – viz dále – což je onen případ, který by nepozorný student mohl (v lepším případě u zkoušky) zaměnit.

Elektrické biosignály v organismu

Jak bylo řečeno výše, fyzikální podstata biosignálů může být různá: může se jednat o veličiny mechanické, akustické, termické a další. Nejčastěji si ale pojem biosignálu spojujeme s elektrickými projevy organismu, proto jim věnujeme celou tuto kapitolu. Ze systémového hlediska je možné při sledování elektrických projevů organismu postupovat v hierarchii tělesné stavby od nejnižších etáží směrem vzhůru:

Subcelulární úroveň

Z nauky o elektřině víme, že nerovnoměrné rozložení elektricky nabitých částic – nábojů – můžeme registrovat jako elektrické napětí. V důsledku působení druhého termodynamického zákona pozorujeme v neživé přírodě pohyb, směřující k vyrovnání takových nerovnoměrností: vyrovnávání potenciálních rozdílů je působeno pohybem elektrických nábojů, které můžeme registrovat jako elektrický proud. Běžně uváděným příkladem takového jevu, doprovázeného růstem entropie, je vybíjení elektrického článku přes žárovku. Vlákno žárovky i přívodní vodiče jsou kovové; víme, že pohyblivými nositeli elektrického náboje v kovech jsou volné valenční elektrony. Naproti tomu galvanický článek pracuje na elektrochemickém principu: vodičem je elektrolyt a průchod elektrického proud se realizuje pohybem iontů.

Podobná situace nastává i v organismu, jehož podstatnou část tvoří elektrolyty – vodné roztoky kyselin, zásad a solí, disociovaných na anionty a kationty. Kromě obvyklých nízkomolekulárních látek zde mohou být nositeli náboje i vysokomolekulární látky, např. proteiny.

Chceme-li sledovat takové procesy, spojené s pohybem nabitých částic v elektrolytech, pomocí jejich elektrické aktivity, je nutno nějakým způsobem přivést sledovaný signál do vhodného elektronického měřícího zařízení, a to zpravidla kabelem, ve kterém probíhá přenos signálu elektrony v kovech. Otázkou je, jakým způsobem se elektrický proud v elektrolytu, působený pohybem kationtů a aniontů, převede na elektrický proud, způsobený pohybem elektronů v kovech? Pomocí elektrod. Elektrody jsou důležitou součástí všech vyšetření, souvisejících s vyšetřováním elektrických biosignálů. Tvar, materiál, velikost a konstrukce elektrod se velmi liší podle toho, o jaký druh biosignálu jde.

Na rozdíl od neživých a termodynamicky uzavřených či izolovaných systémů musíme živé organismy uvažovat jako otevřené systémy, které si vyměňují energii, informace i hmotu se svým okolím. Tím pádem se mohou dlouho udržovat v dynamicky nerovnovážném stavu, ve kterém působí jak procesy, které rovnováhu narušují, tak procesy, které ji opět obnovují – což je podstata prakticky všech životních dějů v organismu. Většina těchto procesů, jak už víme, je provázena přesunem elektricky nabitých částic a tím pádem můžeme na každém živém organismu zaznamenat řadu elektrických fenoménů. To nám umožňuje využít elektrické biosignály ke sledování a diagnóze nejrůznějších dějů.

Celulární úroveň

Membránový potenciál

Víme, že mezi dvěma prostředími, oddělenými polopropustnou (semipermeabilní) membránou, můžeme sledovat osmotické jevy, spočívající nerovnoměrném rozdělení koncentrací různých látek na obou stranách membrány. Nesou-li částice rozpuštěných látek elektrický náboj, projeví se tato nerovnováha i vznikem různých elektrických potenciálů na obou stranách membrány. To je modelová situace, která existuje prakticky u každé buňky. Takový rozdíl potenciálů označujeme jako klidový membránový potenciál.

Přítomnost membránového potenciálu hraje obzvláštní roli u dráždivých buněk, jakými jsou buňky nervové a svalové. U nich se na jeho vzniku nejvíce podílí rozdílná koncentrace draslíkových iontů, která je uvnitř buňky řádově 10-30krát vyšší než je v mimobuněčném prostoru. Rozdíl potenciálů v takovém případě popisuje Nernstova rovnice

V_K+ = (R.T / F) . ln ( [K⁺]_e / [K⁺]_i )(40)

udávající rovnovážný potenciál draselných iontů V_K+ jako úměrný přirozenému logaritmu poměru koncentrací draselných kationtů v extracelulárním [K⁺]_e a v intracelulárním [K⁺]_i prostředí. Konstanty jsou universální plynová R, Faradayova F a T je absolutní teplota v kelvinech. Po dosazení běžných hodnot a tělesné teploty do rovnice dostáváme potenciál o velikosti řádově -50 až -100 mV, který dost dobře souhlasí s naměřenými hodnotami. Přesnější hodnoty bychom spočítali pomocí rovnice Goldmanovy, která je obdobná rovnici Nernstově, ale započítává i vliv chloridových a sodíkových iontů. Potenciál uvnitř buňky měříme vzhledem k extracelulárnímu prostoru. Záporné znaménko proto znamená, že vnitřní prostředí je oproti okolí nabito záporně.

Akční potenciál

Při vzniku a šíření nervového vzruchu dochází k postupnému otvírání a zavírání různých iontových kanálů a tím vzniku elektrického proudu, vyvolaného pohybem iontů. Pro podrobný popis odkazujeme na dostupnou literaturu. Zde se omezíme pouze na konstatování, že postupná změna potenciálu se projeví elektrickým impulsem o amplitudě řádově 100 mV a trvání řádově 1 ms. Nárůst akčního potenciálu je proto spolehlivým indikátorem depolarizace buněčné membrány, zatímco jeho pokles a postupný návrat ke klidovému stavu svědčí o její repolarizaci.

Pro přímé intracelulární měření akčního potenciálu nervových či svalových buněk bychom potřebovali mít k disposici mikroelektrodu, kterou bychom mohli zanořit přesně do jedné určité buňky. Splnění takového požadavku by bylo pro klinické použití extrémně náročné a prakticky nerealizovatelné. Proto se přímé intracelulární měření akčních potenciálů omezuje většinou na laboratorní výzkum in vitro.

Úroveň tkání

Sumační potenciál

Hierarchicky nejnižší úrovní, využitelnou klinicky, je vyšetřování elektrických projevů tkání. I když nejsme schopni odizolovat signál, produkovaný jedinou buňkou, můžeme snímat signál, produkovaný množstvím buněk z určitého okrsku, kde je umístěna snímací elektroda. Signál z jednotlivých buněk přichází do snímací elektrody extracelulárním prostorem, který si v tomto případě můžeme představit jako množství elektrických rezistorů. Toto modelové zapojení nám umožňuje chápat snímaný biosignál jakožto přibližný váhovaný aritmetický součet signálů od jednotlivých buněk. Slovo „váhovaný“ znamená mj. i to, že signál vzdálenějších buněk bude zpravidla slabší („near field potentials“, jak jsme zmínili v odd. 2.2). Slovo „součet“ proto není možné chápat doslovně tak, že např. signál z tisíce buněk, produkujících každá 100mV, dá v součtu 10kV, které budeme měřit. Ve skutečnosti naměřené hodnoty sumačních biosignálů nejsou řádově vyšší, než jsou amplitudy akčních potenciálů, které je působí.

Elektromyografie (EMG)

Typickým představitelem biosignálu, snímaného z určitého okrsku tkáně, je elektromyogram. Tato metoda může být neinvazivní (snímání EMG povrchovými elektrodami), ale i invazivní – snímání jehlovými koncentrickými elektrodami. Při snímání jehlovými elektrodami z malého okrsku o velikosti zlomku mm máme možnost vidět i potenciály jednotlivých motorických jednotek. Naproti tomu elektromyogram, snímaný plošnou elektrodou, je typickým sumačním potenciálem, tvořený množstvím vzájemně se překrývajících signálů z velkého množství buněk; jeho frekvenční spektrum se pohybuje v oblasti řádově stovek až tisíců Hz a je závislý na aktivitě vyšetřované části svalu. Signál o tak vysoké frekvenci není možno přímo zapisovat na papír, proto jej lékař sleduje na obrazovce a je též možné jej převést na akustický signál pro posouzení sluchem, kdy je vnímán jako praskot až hřmot.

Pro kvantitativní vyhodnocení EMG jsou využívány různé výpočetní metody. Míru aktivity svalu je možné vyjádřit např. jako součet absolutních hodnot změn EMG za jednotku času. Frekvenční spektrum EMG vypočteme pomocí rychlé Fourierovy transformace.

Rychlost vedení

V rámci EMG je často vyšetřována i rychlost vedení periferních motorických nervů. Vyšetření spočívá v tom, že je stimulován nerv elektrickým výbojem (zpravidla v podkolenní či loketní jamce a na kotníku nebo na zápěstí) a přitom je elektromyograficky sledována reakce distálně umístěných svalových skupin. Z patologicky prodloužených latencí je potom možné usuzovat např na demyelinizační onemocnění.

Úroveň orgánů

Pomocí sumačních potenciálů můžeme vyšetřovat a mapovat i činnost celých orgánů. Nejznámějšími vyšetřeními jsou EEG a EKG.

Elektroencefalogram (EEG)

EEG je standardní neinvazivní metodou funkčního vyšetření elektrické aktivity CNS. Sumační signály z neuronů jsou snímány elektrodami z povrchu skalpu. Problémem je, že průchodem přes relativně málo vodivou kalvu je amplituda signálu zeslabena na úroveň řádově desítek mikrovolt. Vzhledem k tomu, že EEG signál vzniká jako důsledek vážené sumace aktivity extrémně vysokého množství neuronů, nejsme již v EEG signálu schopni odlišit jednotlivé akční potenciály buněk tak, jako např. v EMG. Typický průběh EEG má proto na první pohled dost nepravidelný a chaotický průběh, ve kterém jsme občas schopni zahlédnout vlny s určitou periodicitou. Nejznámější je aktivita alfa s frekvencí cca 12 Hz, kterou sledujeme u dospělých v occipitální oblasti hlavy při zavřených očích. Pomalejší frekvence (theta a delta) mohou být v bdělém stavu u dospělých patologickým příznakem. Během spánku jsou naproti tomu identifikátorem různých spánkových stadií, čehož se využívá ve spánkových laboratořích; u dětí mohou být tyto frekvence měřítkem vyzrálosti CNS.

Pro rozmístění elektrod na povrchu lbi je standardně používán tzv. systém 10/20 (čti deset – dvacet), jehož název vznikl ze způsobu rozměření, kdy je obvod hlavy rozdělen na úseky po 10% a 20%. Analogickým způsobem probíhá rozměření ve zbývajících dvou kolmých rovinách, výsledkem něhož je síť bodů, připomínající průsečíky poledníků a rovnoběžek na zemském globu, podle které jsou pak umísťovány elektrody na standardní místa. Elektrody umístěné nejvíce vpředu nazýváme prefrontální, za nimi je rozmístěna řada elektrod frontálních, dále následují elektrody centrální, pak parietální a nejvíce vzadu jsou elektrody occipitální. Po stranách umísťujeme elektrody temporální.

U EEG se využívá obou základních zapojení elektrod (viz oddíl 5.4), a to unipolárního i bipolárního. U bipolárního zapojení ještě rozlišujeme podle směru, kterými jsou vytvářeny řetězce, zapojení longitudinální (předo-zadní směr) a transversální (levo-pravý směr), případně jejich kombinace.

Elektrokardiografie (EKG)

Vzhledem k tomu, že vyšetření EKG často slouží jako modelový příklad vyšetření biosignálů a jako takový bývá i součástí biofyzikálních praktik, budeme se mu věnovat v samostatné 6. kapitole.

Evokované potenciály

Evokovanými potenciály zpravidla rozumíme odpověď CNS na dráždění receptorů vnějšími stimuly. Matematický model evokovaných potenciálů jsme si již probrali v teoretické části (odd. 2.4). Je to ve své podstatě problém identifikace dynamických systémů pomocí zavádění arteficiálních stimulů (nejčastěji série Diracových či jiných impulsů) na jejich vstup. Podle fyzikální povahy stimulů nejčastěji rozeznáváme EP (evokované potenciály):

• VEP (Visual EP, zrakové EP)
• AEP (Acoustic EP, sluchové EP )
• SEP (Somatosensory EP, somtosensorické EP) – dráždění periferních nervů elektrickými podněty

Tyto potenciály zpravidla dále rozdělujeme podle délky trvání na krátké, střední a dlouhé. Tato latence je dána místem jejich vzniku. První vlna, kterou registrujeme se zpožděním řádově 1ms, zpravidla vzniká přímo ve smyslovém orgánu (v hlemýždi vnitřního ucha – kochleární EP, či na sítnici oka – ERG = ElektroRetinoGram). Dalších několik vln s krátkou latencí registrujeme v časovém horizontu do 10 ms. Tak např. při akustickém dráždění tyto vlny vznikají v nervových gangliích mozkového kmene, proto jim říkáme kmenové potenciály - BAEP (Brainstem Acoustic EP). Tak, jak nervové signály dále postupují, zaznamenáváme EP o střední latenci řádově v rozsahu desítek ms a nakonec registrujeme EP s dlouhou latencí řádově stovek ms, vznikající jako reakce mozkové kůry.

Uvedeným způsobem označují evokované potenciály např. neurologové. Pokud obdobné metody využívá ušní lékař k vyšetřování sluchu, pak hovoří objektivní audiometrii – ERA (Evoked Response Audiometry), případně BERA (Brainstem ERA). Vidíme, že v zásadě v principu totožné vyšetřovací metody mohou být nazývány různě podle účelu, k jakému se používají.

Vektorová povaha vyšetřovaných signálů

Při vyšetřování biosignálů z celých orgánů či jejich částí nás zpravidla zajímá nejen jeho časový průběh, ale i jeho prostorové rozložení a prostorové změny, respektive projekce tohoto rozložení na povrch orgánu či těla. Takové vyšetření zajišťujeme tím způsobem, že při něj používáme menší či větší počet elektrod. Získaný signál potom sestává z více složek, a ty můžeme pokládat za složky časově proměnného vektoru. Je zřejmé, že každá taková složka vyžaduje, aby měla k disposici celý vlastní přenosový řetězec neboli kanál. Zatimco před nějakými dvaceti lety se ještě používaly 3-kanálové EKG (později 6-ti kanálové) a čtyř nebo osmikanálové EEG přístroje, v současné době je standardem 12-ti kanálové EKG a minimálně 16- či spíše 21-kanálové EEG; výjimkou nejsou ani 32-, 64- nebo i 120-kanálové přístroje.

V případě EKG se místo o kanálech z historických důvodů hovoří o svodech, což někdy může vést k nedorozumění, pokud si někdo pod jedním svodem představí jeden drát od elektrody, zatímco by si měl představovat jeden pár drátů; i když v případě 3-kanálového EKG, používajícího 3 elektrody, je taková konfuse docela pochopitelná. V tomto případě zapojení do trojúhelníku je ovšem každý svod representován jednou stranou trojúhelníka, nikoli vrcholem. Je obzvláště zvrhlou hříčkou geometrie, že každý trojúhelník má nejen tři úhly, ale i tři strany, a ke každé straně přináleží jeden pár přilehlých vrcholů.

Polygrafický záznam

Termín „polygrafie“, který všichni používáme v souvislosti s knihařským průmyslem, má v lékařské ambulanci zcela rozdílný význam: jedná se o simultánní záznam biosignálů různé (fyzikální) povahy.

Typickým představitelem budiž spánková polygrafie, používaná ve spánkových laboratořích pro výzkum spánku a/nebo pro diagnostiku spánkových poruch. Jak známo, během spánku lze identifikovat jeho různá stadia, charakterizovaná nejen změnami na EEG záznamu (např. tzv. stadium synchronního spánku, pojmenované podle synchronicity EEG vln, generalizované v různých kanálech), ale i např. pohybu očí (REM fáze spánku - Rapid Eye Movements, charakterizovaná rychlými pohyby očí), pohyby končetin a jinými motorickými aktivitami (nemluvě ani o náměsíčnosti), změnami svalového tonu, rychlostí a hloubkou dechu, vydáváním různých zvuků, změnami srdeční frekvence, prokrvení kůže tím i povrchové teploty, jakož i změnami bazální teploty organismu, pocení, změnou kožního odporu, střevní peristaltiky, aktivace vegetativního nervstva, prokrvení pohlavních orgánů atd. atd. Pokud chceme takové změny registrovat pokud možná komplexně a co nejdůkladněji, nezbývá, než abychom měli k disposici pro každou sledovanou veličinu vyhrazený zvláštní kanál, vybavený na svém vstupu speciálním převodníkem (čidlem, snímačem). Ponecháváme stranou kvalitu spánku vyšetřované osoby, oblepené množstvím různých čidel a připoutané k aparatuře desítkami kabelů, důležité je, že jsme si na vhodném příkladě demonstrovali podstatu polygrafického záznamu. Podstatou je, že vyšetřovaný biosignál je tvořen časově proměnným vektorem, jehož složkami jsou fyzikálně nesouměřitelné veličiny (které mohou být simultánně zaznamenávány na jeden široký pás papíru či jen na disk počítače k dalšímu zpracování).

V jistém smyslu protipólem spánkovým laboratořím jsou zátěžové laboratoře, vyšetřující organismus v okamžicích jeho maximálního vypětí. Společné se spánkovými laboratořemi mají to, že i v tomto případě se jedná o plygrafické záznamy, kde se v první řadě průběžně během celého sportovního výkonu registruje EKG a k němu zpravidla respirace spolu s kontinuální analýzou vydechovaných plynů (obsah O2, CO2) a dalšími veličinami, monitorujícími aktuální stav organismu. Na rozdíl od spánkových laboratoří nejsou vybaveny postelí na přespávání vyšetřovaného, ale různým (nákladným) sportovním náčiním, které bychom čekali v exklusivních posilovnách: naklápěcí pohyblivé chodníky, rotopedy aj. Všechna tato mechanická zařízení jsou vybavena možností plynule měnit zátěž organismu a průběžně měřit vynakládanou sílu, rychlost pohybu, dosahovaný výkon. Tato vyšetření jsou určena jednak špičkovým sportovcům, jednak pro monitorování zdravotního stavu u povolání, vyžadujících spolehlivost při podání extrémních výkonů (požárníci, profesionální armáda, jednotky speciálního nasazení), příležitostně i u pacientů, u nichž se zhoršení zdravotního stavu projevuje v souvislosti s odváděnou fyzickou zátěží.

Na rozdíl od fyzického výkonu je v psychofyziologických laboratořích zde sledován výkon psychický v korelaci s jeho biologickými projevy (EEG, utilizace glukózy v různých částech mozku, EKG, kožní odpor, respirace aj.) během řešení různých intelektuálních úloh, případně různých emočních zátěží. Přístrojové vybavení je opět obdobné vybavení pro polygrafický záznam, doplněné o různé speciální panely a testovací zařízení. V současné době se namísto speciálně konstruovaných panelů s různými tlačítky apod. pro řešení jednotlivých úloh s výhodou používá různých programů a situací simulovaných pomocí běžného osobního počítače.

Základ sexuologické polygrafie tvoří opět polygrafická aparatura, doplněná o speciální senzory, měřící prokrvení, teplotu, objemové změny apod. v oblastech pohlavních orgánů (falopletysmografie). Jako stimulační signály slouží promítání různě eroticky zaměřených scén, obrazů, zvuků, textů apod. Vyhodnocování se provádí kvantitativním vyhodnocením korelace naměřených biosignálů v závislosti na charakteru předkládaných vzruchů. Kromě diagnostiky funkčních sexuálních poruch se používá rovněž pro forenzní účely a pro diagnostiku sexuálních deviací. Implementace maximálně objektivních metod je zde diktována zejména požadavkem vypracování striktně nezávislého znaleckého posudku, v jehož důsledku může justice rozhodovat o nařízení léčby, nutnosti izolace, o míře viny, možnosti nápravy a přiměřeném trestu obviněného.

Kromě rozdílů, které jsme si v uvedených příkladech představili, existují u všech takových vyšetřovacích aparatur společné principy, kterým je věnována následující kapitola.

Vyšetřovací aparatura

Po teoretickém vysvětlení a uvedení několika příkladů klinického využití se o něco konkrétněji přiblížíme situaci, se kterou se setkáváme při vyšetření libovolných signálů či biosignálů. Jednu část přenosové soustavy tvoří vyšetřovaný systém – v daném případě organismus pacienta či jeho některé orgány a části (subsystémy). Druhou (arteficiální) část celého systému tvoří vyšetřovací aparatura. V předešlých kapitolách 3 a 4 jsme se zabývali vznikem a průchodem biosignálu vyšetřovaným organismem. V této kapitole budeme sledovat biosignál, snímaný z pacientova těla a přenášený dále do aparatury, kde se podřizuje kontrolovanému zpracování. Nicméně, i když se v prvém případě jednalo o průchod signálu živým organismem a nyní signál pokračuje ve své cestě zkonstruovaným přístrojem, platí pro něj stejná pravidla a zákonitosti, kterým jsme se věnovali v prvních teoretických kapitolách 1 a 2.

Průchod biosignálu aparaturou

Je třeba mít na paměti, že pacient, spojený s aparaturou, za přítomnosti vyšetřujícího personálu a celého prostředí vyšetřovny či laboratoře spoluvytvářejí během vyšetření jediný systém vzájemně interagujících částí a každá z těchto částí se svým způsobem podílí na výsledku celého složitého procesu. Nikdy nedokážeme zcela spolehlivě odhadnout, v jaké míře a jakým způsobem se na výsledku vyšetření spolupromítá působení všech uvažovaných i neuvažovaných vlivů a může být pouze naší snahou, aby výsledky vyšetření co nejvěrněji zobrazily aktuální stav vyšetřované osoby či preparátu. Pro úspěch v praxi je nutné nejenom precizně a spolehlivě zvládnout klinickou rutinu a získat potřebné osobní zkušenosti, ale paralelně s navyklými stereotypy je nutno udržovat si co nejpřesnější představu o tom, co právě ve vyšetřovací místnosti probíhá. Biosignály mají tu vlastnost, že většinou nejsou ve svém průběhu moc vidět a často se zobrazí až teprve na výstupu celého řetězce, jako výsledek často složitých přenosů, interakcí a transformací. Záleží velmi na důvtipu a vzájemné dobré komunikaci jak toho, kdo celé vyšetření připravuje a provádí, tak i toho, kdo výsledky vyšetření zpracuje, interpretuje a na jejich základě stanoví diagnózu – ať už se jedná o tutéž osobu, o sehraný tým anebo se účastníci tohoto procesu ani neznají a komunikují pouze účelově prostřednictvím papírově či elektronicky předávaných zpráv. Nejen každá chyba, ale i každá neoptimalita se může vymstít, třeba záměnou artefaktu za biosignál či přehlédnutím důležitého příznaku, skrytého v šumu.

Kritickou hranicí celého vyšetřovacího systému je právě hranice mezi vyšetřovanou osobou a aparaturou. Může nám připomínat membránu buňky: snahou je, aby prošlo maximum důležité informace a zabránilo se co nejvíc rušivým vlivům. Nejméně polovina celé „vědy“ o biosignálech se točí právě kolem artefaktů, které zde (na rozdíl od artefaktů uměleckých) jsou jevem krajně matoucím a nežádoucím. Zkušenost a manuální zručnost je stejně důležitá jako intelektuální zběhlost: nad Ohmovým zákonem a Kirchhoffovými zákony již nelze v ambulanci nad aparaturou příliš zdlouhavě přemýšlet, ty je nutno mít už „v krvi“.

Při přechodu od pacienta do aparatury mění biosignál často svůj charakter. Proto mu musíme věnovat náležitou péči právě na jeho vstupu, při akvizici. Signál je zde často slabý, ještě nezesílený, obzvlášť náchylný k poruchám a různému rušení. Nejvíce artefaktů vzniká právě zde, během převodu nebo na elektrodách. Co zanedbáme během akvizice, těžko se pak snažíme vynahradit sebesofistikovanějším aposteriorním zpracováním. Alespoň základní znalost všech fyzikálních jevů, které přitom mohou spolupůsobit, je bezpodmínečná. (Celé vyšetření může být lehce znehodnoceno např. vlivem vysokého přechodového odporu elektrod, který je nutno přeměřit a vhodným způsobem snížit – důkladným očištěním a odmaštěním pokožky, použitím kontaktního gelu aj.)

Převodníky fyzikálních veličin

V úvodu jsme zmínili, že biosignály, stejně tak jako signály obecně, mohou mít různou fyzikální povahu – elektrickou, mechanickou, tepelnou, chemickou aj. Pro jejich další zpracování je však účelné převést je na „společného jmenovatele“, tj. na jednu společnou fyzikální veličinu. V současné době, kdy jsou elektronická zařízení na velmi vysoké technologické i cenově přijatelné úrovni se stalo pravidlem, že zpracování signálů probíhá probíhá v elektronické podobě, kdy příslušnými fyzikálními veličinami je elektrické napětí, elektrický proud, elektrický odpor, frekvence apod. Neelektrické veličiny, které chceme sledovat, musíme zpravidla hned na začátku analogového přenosového řetězce převést nějakým způsobem na elektrické. Zařízení, které takový převod zprostředkují, nazýváme obecně převodníky anebo snímače, případně měniče, čidla, detektory apod. V některých případech je výhodnější převod mezi různými veličinami provést postupně, např. mechanickou změnu registrujeme opticky a světelný signál následně převedeme na elektrický signál.

V následujícím přehledu si ukážeme nějaké typické příklady použití takových převodníků.

Snímače mechanických veličin

Snímače polohy:

• kontaktní
• elektrické spínače, přepínače apod.
• přesný potenciometr: princip stejný jako u proměnného odporu (potenciometru)
• kapacitní snímač: princip jako u proměnného kondenzátoru (mění se vzájemná poloha desek) případně poloha dielektrika (možno užít i jako hladinoměr)
• elektrolytický: mění se velikost smáčeného povrchu elektrod (typicky: hladinoměr)
• indukční snímač: princip: mění se vzájemná poloha částí vinutí anebo se pohybuje jádro cívky, závit nakrátko, magnetické stínění či se vzájemně pohybují různá vinutí, tvořící transformátor
• optický snímač: pohybuje se zdroj světla, zrcátko, clonka, filtr, odrazová plocha (jako u optické myši) apod.
• akustický snímač: měří se doba průchodu akustického (zpravidla ultrazvukového) signálu
• dipólový: natáčí se elektrický dipól v prostředí elektrolytu (např. bulva oka)
• kamerový systém: videokamera snímá scénu, která se počítačově vyhodnocuje
• dynamické zobrazovací metody některé zobrazovací metody (RTG, CT, sonografie apod) umožňují pořizovat řadu snímků v rychlém sledu za sebou a tím pádem podobně jako ve filmu sledovat dynamiku prostorových změn

Snímače úhlu otočení

• principiálně podobné snímačům polohy
• úhel otočení se převádí na změnu polohy anebo naopak pomocí kladek, táhel, ozubených hřebenů, šneků apod.
• selsyn (indukční snímač – konstrukce podobná dvěma propojeným třífázovým motorům, kde otáčení jedné osy se elektricky přenáší na osu druhého selsynu)
  

Snímače rychlosti:

• mohou být v principu stejné jako snímače polohy, rychlost se odvodí derivováním signálu podle času
• ultrazvukové: rychlost přibližování nebo vzdalování předmětů mění frekvenci přijímaného signálu podle Dopplerova principu
• radarové: opět využívají Dopplerova principu (podobné jako používá dopravní policie)
• pomocí kladky se převede na pohyb otáčivý a měří se otáčkoměrem (viz níže)

Snímače počtu otáček:

• kontaktní: vačka na hřídeli spíná kontakt
• bezdotykové: kapacitní, indukční, optické
• podobně jako snímače polohy
• alternátor: funguje jako indukční snímač, převádí otáčky hřídele na periody indukovaného napětí

Snímače rychlosti otáčení:

• podobně jako snímače počtu otáček anebo úhlu natočení, rychlost se odvozuje derivováním
• tachometr: otáčející magnet vzbuzuje vířivé (Foucaltovy) proudy v závitu nakrátko a ty způsobí změnu momentu síly, která se projeví změnou úhlu natočení (jako tachometr v automobilu)
• tachodynamo: neregulované dynamo, jehož velikost indukovaného napětí je úměrná rychlosti otáčení

Snímače objemu (pletysmografy):

• mechanické
• převodem se převádí na změnu polohy
• kapacitní
• vyšetřovaný orgán, umístěný v blízkosti jedné elektrody, působí jako druhá elektroda kondenzátoru

Snímače síly (siloměry):

• pružinový: převádí velikost síly na změnu polohy dle Youngova zákona pružnosti
• piezoelektrický: vytváří elektrický náboj na piezoelektrickém krystalu

Snímače tlaku (tlakoměry, manometry):

• průhyb membrány se převádí na měření polohy nebo síly
• kapacitní: mění se dielektrická konstanta (permitivita) stlačeného plynu

Snímače mechanického napětí (tenzometry):

• odporový: mění se délka a průřez tenkého drátku a tím jeho odpor
• optický: mechanickým napětím vzniká optická anizotropie průhledného materiálu, např. plexiskla

Snímače průtoku tekutin (kapalin a plynů průtokoměry):

• pomocí různých vrtulek a turbín převádíme na pohyb otáčivý
• ultrazvukové (sledují pohyb mikročástic v dispersním prostředí, např. v krvi)

Příklady využití snímačů polohy, rychlosti a dalších mechanických veličin:

• zjišťování polohy sondy, např. v ultrazvukové diagnostice
• peroperační navigace
• vyšetřování pohybu či mobility pohybového aparátu
• vyšetřování pohybu očí při spánku, při čtení apod.
• vyšetřování pohybu vnitřních orgánů, např. peristaltiky střev
• vyšetřování činnosti srdce (echokardiografie)
• sledování pohybu bránice
• pohyby při záchvatech
• zátěžové testy
• sportovní lékařství
• rehabilitace
• nystagmografie (vyšetřování systému rovnováhy)
• stomatologie (žvýkání)
• vyšetřován srdečního tepu v různých orgánech
• sexuologie (míra erekce penisu, stahy vaginy), respirační funkce

Akustické snímače

Akustické vlnění je vlnění mechanické, proto můžeme využít některé principy mechanických snímačů, uvedených výše. Rozdíl je ve vyšší frekvenci snímaných signálů, a to buď v oblasti slyšitelného zvuku (zhruba 16 Hz až 20 kHz) anebo v oblasti ultrazvuku (od 20 kHz do desítek MHz)

Za vibrace většinou považujeme mechanické kmity, ležící na spodní hranici slyšitelného zvuku, případně pod ní (infrazvuk). Na snímání vibrací používáme v principu obdobné snímače jako pro snímání zvuku nebo polohy, tlaku apod.

Mikrofon je zařízení, běžně používané pro převod akustických kmitů na elektrické. Základním principem mikrofonu je, že se kmitání vzduchu přenáší na mechanické kmity membrány, které se dále převádí na kmity elektrické. Podle využitého fyzikálního principu přitom rozlišujeme mikrofon:

• uhlíkový: stlačováním zrn uhlíkového prášku se mění přechodový odpor mezi nimi; používaný ve starých telefonech, nepříliš kvalitní
• krystalový: princip piezoelektrického krystalu
• kondenzátorový: membrána tvoří jednu elektrodu, v blízkosti ní je umístěna druhá, pevná; dielektrikem je vzduchová mezera mezi nimi.
• dynamický: na membráně je připevněna kmitací cívka, pohybující se mezi póly permanentního magnetu, ve které se indukuje napětí úměrné rychlosti pohybu. Pro snímání ultrazvuku používáme měniče, které pracují na obráceném principu než měniče, určené ke generování ultrazvuku. V některých případech je tentýž měnič možnou použít pro generování i snímání ultrazvukových vln. Nejčastěji se používají měniče piezoelektrické.

Ultrazvukové frekvence většinou zpracováváme pomocí krystalových výbrusů, pracujících na piezoelektrickém principu.

Teplotní čidla

Teplota je ve své fyzikální podstatě sice rovněž mechanické kmitání částic (molekul látky), ovšem na takových frekvencích, že výše uvedené měniče jsou pro tento účel samy o sobě nepoužitelné. Pro měření teploty používáme teploměry anebo teplotní čidla. Teplota je typická intenzivní fyzikální veličina, kterou tím pádem není možno měřit přímo; namísto toho využíváme teplotní závislost různých materiálů. „Klasické“ teploměry využívají roztažnosti materiálů, která následně vyvolává mechanickou změnu, a tu je již možno výše uvedenými převodníky zpracovat. Jedná se zejména o teploměr:

• kapalinový: změna objemu kapaliny, většinou rtuti, projevující se změnou výšky rtuťového sloupce, kterou již je možno snímat kontaktně (teploměry Vertex), opticky apod.
• plynový: teplotní změny vyvolají změny tlaku, registrované snímačem tlaku
• parní: konstrukčně podobný plynovému, avšak nejedná se zde o objemovou roztažnost plynu, ale o změnu tlaku nasycených par, tj. rovnovážný stav mezi dvěma fázemi.

Teploměry pracující na těchto klasických principech jsou však v praxi vytlačovány daleko jednoduššími a spolehlivějšími teploměry, které převádějí teplotu přímo na elektrický signál:

• odporové: měrný odpor materiálu je teplotně závislý
• termistorové: termistor je polovodičový prvek s výraznou tepelnou závislostí

Výše uvedené teploměry vyžadují, aby byly v těsném tepelném kontaktu s měřeným prostředím. Naproti tomu:

• IR snímače využívají faktu, že každé těleso vydává nějaké tepelné (infračervené) záření; jeho teplotu je možno zjišťovat bezdotykově snímáním tohoto IR záření pomocí infračervených fototranzistorů nebo fotodiod. Rozložení teploty na sledovaném povrchu umožňuje sledovat infračervená kamera (termovize).

Využití snímačů teploty:

• měření tělesné teploty na různých místech povrchu i v hloubce organismu
• měření teploty okolního prostředí
• vzduchu či lázně
• měření teploty vydechovaného vzduchu
• měření teploty aplikovaných roztoků, podávaných nápojů a stravy
• prakticky všechny biochemické reakce jsou doprovázeny změnami teploty; registrací jejího průběhu v čase lze sledovat dynamiku těchto reakcí
• je to také nejjednodušší a nejméně zatěžující způsob sledování respirační funkce v porovnání např. s pletysmografem nebo průtokoměrem, pokud nevyžadujeme měřit přesné objemy vdechovaného a vydechovaného vzduchu

Optické snímače

V moderní době nejčastěji používáme polovodičové elementy:

• fototranzistory a fotodiody: mění elektrický odpor v závislosti na osvětlení
• fotočlánky: vytváří elektrické napětí
• CCD elementy: snímací elementy videokamer a digitálních fotoaparátů, umožňuje snímat obraz
• Vakuové součástky:
  • fotonka: princip vnějšího fotoelektrického jevu
  • fotonásobič: umožňuje registrovat ty nejslabší světelné intenzity

Složené přístroje:

• kolorimetr: může např. obsahovat několik čidel, citlivých na různé vlnové délky světla; tím pádem dokáže detekovat různé zastoupení jeho složek, tudíž barvu a její změny
• spektrofotometr: světlo se pomocí hranolu nebo difrakční mřížky rozkládá do spektra a proměřuje se jeho intenzita v závislosti na vlnové délce

Fotografické techniky:

Snímky, pořízené tradičními fotografickými postupy, je možno následně zpracovat pomocí fotometru nebo digitalizovat pomocí scanneru.

Využití:

• velká část jiných fyzikálních veličin se s výhodou nejdříve převede na měření optických veličin (viz výše)
• možnost bezkontaktního snímání, menší poruchovost než mechanické kontakty a jiné pohyblivé součástky. Využíváme viditelné anebo infračervené záření.
• měření luminiscence některých organických látek

Měření extinkce

Extinkce znamená pohltivost světla. Pro měření extinkce potřebujeme kromě detektoru světla rovněž jeho zdroj. Jako zdroje světla používáme:

• žárovky
• výbojky
• diody LED (Light Emitting Diode)
• laserové diody
• lasery

Někdy nás rovněž zajímá závislost extinkčního koeficientu na vlnové délce procházejícího světla. v tom případě buďto postupně měníme vlnovou délku monochromatického zdroje světla (monochromátorem, filtry, různě barevné LED apod.) anebo vzorek ozařujeme složeným spektrem (např. bílým) a k detekci použijeme např. kolorimetru.

Využití:

• pletysmografie: změnu objemu tkáně je možno registrovat jako změnu intenzity procházejícího světla
• např. pro sledování tepu na prstu při monitorování vitálních funkcí
• velká část biochemických reakcí je doprovázena změnami extinkce (změnami barvy) či jiných optických vlastností. Měřením absorpce v infračervené oblasti můžeme měřit např. koncentraci CO₂ v krvi a v tkáních (kapnometr).

Detektory ionizujícího záření

Detekce ionizujího záření je podrobně probrána ve skriptech [5]. Na tomto místě ji zmiňujeme v té souvislosti, že časové změny intenzity ionizujícího záření, vznikajícího v organismu anebo procházejícího organismem můžeme rovněž chápat jako biosignál. z detektorů nás zajímají hlavně ty, jejichž výstup je ve formě elektrického signálu, např. fotonásobič anebo scintilační detektor ve spojení s fotonásobičem aj. Záření, zachycené na fotografický materiál, je možno následně zpracovat fotometricky anebo s použitím scanneru.

Elektrody

Má-li biosignál už ve své podstatě elektrický charakter, není zpravidla nutné používat některý z výše zmíněných převodníků. Základní metodou snímání biosignálů od pacienta zůstávají elektrody. I když se použití elektrody ve srovnání s různými složitými převodníky neelektrických veličin může zdát poměrně nezáludné a snadné, opak je pravdou. Nároky na kvalitu použitých elektrod jsou často extrémní a i když se nám pořizovací cena elektrod ve srovnání s nákladnou aparaturou může zdát zanedbatelná, nevyplatí se zde příliš šetřit.

Elektroda je součást aparatury, zprostředkující průchod elektrického proudu mezi pacientem a aparaturou. Jako taková přichází do bezprostředního kontaktu s tělem pacienta a proto její materiál i konstrukce podléhá striktním požadavkům.

Elektrody můžeme rozdělovat podle různých kriterií. Uvedeme zde pouze nejzákladnější způsoby dělení a nejčastější varianty.

Účel:

• diagnostický
• terapeutický

(V této části o biosignálech se budeme věnovat především elektrodám pro diagnostické přístroje.)

Podle funkce a směru průchodu signálu:

• snímací (vedou signál od pacienta do aparatury)
• stimulační (vedou signál od aparatury do pacientova těla)
• pomocné (stínící, uzemňovací, ochranné apod. zajišťují čí zlepšují další podmínky vyšetření)

Materiál:

• kovové (stříbro, platina, zlato, nerez, různé slitiny atd.)
• nekovové (skleněné kapiláry, naplněné elektrolytem)

Tvar:

• plošné (diskovité, válcovité, páskové aj.)
• jehlové

Tvar a umístění:

• povrchové (zpravidla plošné, jsou v kontaktu s povrchem kůže)
• jehlové (pronikají pod kůži až do svalů a jiných orgánů)
• speciální (zaváděné na určitá místa – na oční rohovku, do vaginy, do rekta, do jícnu, na povrch dury (mozkové blány), elektrody subdurální aj.)

(podle výše uvedeného umístění elektrod rozdělujeme vyšetření také na invazivní a neinvazivní)

Podle počtu elektricky izolovaných částí – zejména u jehlových elektrod:

• monopolární (připojují se jednožilovým kablíkem, fungují jako aktivní nebo referenční)
• koncentrická – aktivní elektroda je umístěna uvnitř duté jehly, jejíž vnější povrch slouží jako referenční elektroda.
• bipolární (dva drátky těsně vedle sebe, jeden funguje jako aktivní a druhý jako referenční, snímá se rozdíl potenciálů mezi nimi)
• mnohanásobné, multisvodové (obsahují velké množství snímacích povrchů)

Podle znovuupotřebitelnosti:

• na jedno použití
• k opakovanému použití

Podle způsobu uchycení:

• přidržované (např. gumovými řemínky)
• samolepící
• přísavné

Podle doby aplikace:

• krátkodobé (na jedno vyšetření)
• dlouhodobé (např. celodenní i vícedenní)

Diferenciální zesilovač

Elektrické potenciály, snímané elektrodami, mají velmi nízkou amplitidu: tak například u EKG se jedná o napětí řádu milivolt, u EEG jde o napětí ještě cca 100x nižší, řádově desítky mikrovolt; u evokovaných potenciálu se užitečný signál měří na mikrovolty. Takto nízká napětí je nutno nejprve zesílit, aby je bylo možno dále zpracovat.

Problémem, který úzce souvisí s nízkou amplitudou sledovaných signálů, je problém rušení. V dnešní industrializované společnosti žijeme v prostředí, vyplněném „elektromagnetickým smetím“ všeho druhu; vysílají je nejen televizní a rozhlasové vysílače a mobilní telefony, ale i počítače a prakticky jakékoliv elektrické vedení. V nemocničním prostředí k tomuto balastu přistupuje užití cele řady dalších elektrických přístrojů – elektroléčba, operační sály, anesteziologicko-resuscitační oddělení, rentgeny a další zobrazovací techniky atd. atd. jsou neustálými zdroji elektromagnetického rušení.

V minulých dobách bývalo pravidlem, že např. EEG přístroje se umísťovaly ve Faradayových klecích: původně se jednalo o klec z drátěného pletiva nebo drátěné mříže s pečlivě elektricky propojenými spoji a uzemněnou, která slouží jako stínící kryt. Faradayovu klec je možné řešit také umístěním uzemněného drátěného pletiva na omítku anebo pod ní. V současné době se použití takových stavebních úprav omezuje z důvodu finančních nákladů. Proto je nutno minimalizovat indukovaná rušivá napětí jednak konstrukcí přístroje, jednak pečlivým umístěním elektrod na těle pacienta.

Pro zesílení malých signálů se používá vstupní zesilovač. Jedním ze způsobů, jak minimalizovat vliv rušení, je použít k zesílení nízkých signálů vstupní zesilovač v diferenciálním zapojení, zkráceně řečeno diferenciální zesilovač. Jedná se o citlivý zesilovač s velkým napěťovým zesílením a se dvěma vstupy, jedním přímým (aktivním) a druhým invertovaným (referenčním). Diferenciální zesilovač pracuje tak, že zesiluje napěťový rozdíl (diferenci) mezi oběma vstupy: od napětí na přímém vstupu odečte napětí na referenčním vstupu a pak zesílí pouze vzniklý rozdíl. Jeden smysl tohoto zapojení je v tom, že pokud se na oba vstupy přivede signál od elektrod, a na oba vstupy se naindukuje stejně velké rušivé napětí, pak se toto rušivé napětí od sebe vzájemně odečte a na výstupu zesilovače se neprojeví.

Zapojení elektrod, svody

Druhým důsledkem použití diferenciálních zesilovačů je fakt, že na jeden zesilovač se dvěma vstupy takto můžeme připojit dvě elektrody. Například při invazivním vyšetření EMG používáme koncentrickou jehlovou elektrodu, sestávající ze dvou vodivých částí: v duté jehle, podobné injekční jehle, je umístěn izolovaný drátek; obnažený konec tohoto drátku funguje jako jedna elektroda (aktivní), která se připojí na přímý vstup diferenciálního zesilovače, zatímco vnější povrch jehly funguje jako elektroda referenční, která se připojuje na invertovaný vstup. Tím pádem na výstupu zesilovače dostáváme zesílený signál, úměrný okamžitému rozdílu potenciálů mezi nepatrnou plochou aktivní části elektrody a jejím okolím, tvořeným dutou jehlou. Tímto způsobem můžeme snímat signály z velice omezeného okolí (zlomek kubického mm) špičky jehlové elektrody. Signál z takové elektrody se vede po přístroje stíněným kablíkem, kde jádro kablíku vede signál od aktivní elektrody a stínící plášť vede signál elektrody referenční; tímto způsobem se ani během přenosu signálu od elektrody k zesilovači nemohou k signálu přimísit rušivá napětí.

V případě použití povrchových elektrod (např. při neinvazivní EMG) musíme použít takové elektrody minimálně dvě: jednu aktivní, kterou připojujeme k přímému vstupu, a referenční, kterou připojujeme ke vstupu invertovanému. (Při použití jednoduchých kablíků zde hrozí nebezpečí, že se do smyčky, která se v prostoru mezi nimi vytvoří, naindukují nežádoucí rušivá napětí, proto je dobré vést tyto přívody co nejblíže k sobě.) Tímto způsobem zesilujeme napěťový rozdíl v místě mezi oběma elektrodami: typicky tak získáváme sumační potenciál z velkého množství nervových či svalových buněk.

Bipolární zapojení

Zajímavá situace nastane, pokud chceme souběžně registrovat signál z většího počtu elektrod. Pak potřebujeme, aby byla naše aparatura vybavena větším počtem diferenciálních zesilovačů. Jedna možnost je, připojovat ke vstupům diferenciálních zesilovačů elektrody po párech; takovéto zapojení elektrod se nazývá bipolární a je charakteristické právě tím, že zesiluje rozdíl mezi dvěma „rovnoprávnými“ elektrodami. Při tomto řešení bychom však pro každý zesilovač potřebovali dvě elektrody, tj. dvojnásobné množství elektrod oproti zesilovačům.

Proto se zde nabízí řešení, které použil Einthoven u svého EKG přístroje: tři elektrody, umístěné na tři končetiny, si představil jako vrcholy pomyslného trojúhelníka, jehož strany vytvářely vektory rozdílových napětí, které vedl ke galvanometru (v době, kdy ještě neexistovaly zesilovače, tak dvě svorky galvanometru ukazovaly napěťový rozdíl mezi nimi). Tak ze tří elektrod (R=pravá ruka, L=levá ruka, F=levá noha) získal tři možnosti připojení galvanometru, kterým se v případě EKG říká svody – jsou to kombinace L-R, F-R, F-L (nazývané I., II., a III. Einthovenův svod). I když Einthoven zapojoval takto galvanometr postupně (byl to drahý přístroj, měl zprvu jen jeden), v principu je možno takto zapojit galvanometry (či diferenciální zesilovače) ke třem elektrodám tři najednou, a pořád se jedná o bipolární zapojení.

Takovéto bipolární zapojení je možno použít i při jiných vyšetřeních, např. EEG, kde používáme několik desítek elektrod, rozmístěných po povrchu skalpu. Společný princip tohoto zapojení je v tom, že jedna elektroda je připojena zároveň na dva vstupy různých (sousedních) zesilovačů; tímto způsobem mohou vznikat nejen uzavřené cykly (jako v případě Einthovenova trojúhelníku), ale i otevřené řetězce. Přitom ale vždy platí, že je zesilován potenciální rozdíl mezi dvěma sousedními elektrodami.

Unipolární zapojení

Někdy nám však nestačí sledovat jen rozdíl mezi dvěma sousedními elektrodami, ale zajímal by nás průběh signálu pod tou kterou elektrodou. Pokud tuto elektrodu připojíme k přímému vstupu, kam zapojíme zbývající referenční vstup? Odpověď je možná zásadně dvojí: Buď použijeme jednu elektrodu, kterou umístíme někam mimo ostatní aktivní elektrody, a to bude společná referenční elektroda pro vzájemně spojené referenční vstupy všech diferenciálních zesilovačů. Anebo si uměle vytvoříme nějaký elektricky „neutrální“ bod, například tím, že všechny aktivní elektrody propojíme přes stejně velké rezistory do jednoho bodu, kde se tím pádem (na stejném principu superposice, jakým se vytváří např. sumační potenciál) vytvoří aritmetický průměr potenciálů ze všech elektrod. (Stejně velké velikosti rezistorů zajišťují stejně velké váhy u tohoto váženého průměru – jak jsme si vysvětlili v oddílu 2.2.) V případě EKG se takovémuto elektrickému středu rovnoramenného trojúhelníka říká Wilsonova svorka. Potom signály z jednotlivých aktivních elektrod vytvářejí vektory, které všechny vycházejí z tohoto jednoho společného středu do vrcholů trojúhelníka (Goldbergovy svody).

Tento princip se opět využívá i při jiných vyšetřeních, např. EEG, kde se jednotlivým svodům ovšem neříká Goldbergovy, ale hovoříme prostě o unipolárním zapojení.

Kanály

Výstup příslušně zapojeného zesilovače (ať už se jedná o bipolární či unipolární zapojení anebo signál nějakého snímače, čidla apod.) se nazývá kanál. Kanál propouští už jen jeden biosignál, ať se jedná o jeden svod EKG nebo o něco jiného. V principu to znamená, že pro každý kanál potřebujeme jeden vstupní zesilovač. Kolika kanály je aparatura vybavena, tolik různých signálů může sejmout a zpracovat. Během postupu signálů jednotlivými kanály je možné signály v elektrické podobě různým způsobem upravovat. Typickou záležitostí je použití nastavitelných filtrů.

Filtry

Kmitočtové filtry jsou příkladem lineárních dynamických přenosových soustav, jak jsme o nich hovořili v oddíle 2.4 a proto na tomto místě využijeme znalosti o přenosových charakteristikách, probíraných v oddíle 2.5.

Např. po pásmovém filtru požadujeme, aby přenášel frekvence v daném rozsahu propustnosti (ve frekvenčním pásmu, vymezeném mezními frekvencemi f₁, f₂) pokud možno bez zeslabení signálu (rovná amplitudová charakteristika v tomto pásmu propustnosti) a naproti tomu aby všechny ostatní frekvence odfiltroval:

A(f) = 1 pro f₁ <= f <= f₂(41a)

A(f) = 0 pro f < f₁ anebo f₂ < f (41b)

V opačném případě filtr, který propouští všechny ostatní frekvence kromě některých v zadané oblasti, nazýváme výřezovým (notch) filtrem:

A(f) = 0 pro f₁ <= f <= f₂(42a)

A(f) = 1 pro f < f₁ anebo f₂ < f(42b)

Amplitudové charakteristiky takových filtrů by byly v ideálním případě obdélníkové, měly by tvar obdélníků se strmými hranami, ležících na spodní a horní mezní frekvenci filtru. Podobně by tomu bylo u dolnofrekvenční a hornofrekvenční propusti:

Dolnofrekvenční propust je takový filtr, který propouští jen ty frekvence, které jsou nižší než mezní frekvence filtru f₀, zatímco všechny signály s vyšší frekvencí zadržuje:

A(f) = 1 pro f <= f₀(43a)

A(f) = 0 pro f₀ < f (43b)

Naproti tomu hornofrekvenční propust propouští všechny frekvence vyšší a zadržuje ty nízké:

A(f) = 0 pro f < f₀(44a)

A(f) = 1 pro f₀ < f (44b)

Ve skutečnosti však nedosahujeme takto ostrých charakteristik s ideálně strmými hranami, proto je důležitou vlastností filtrů jejich strmost, udávaná nejčastěji počtem decibelů na oktávu; tak například hornofrekvenční propust s útlumem 6 dB/okt sníží napěťovou amplitudu signálu s polovičním kmitočtem, než je mezní kmitočet filtru, přibližně na polovinu, se čtvrtinovým na čtvrtinu atd.

Jednoduché elektrické filtry

Jako jednoduchý filtr pro jednu frekvenci můžeme použít LC obvod, složený z cívky a kondenzátoru. Na místě hornofrekvenčních a dolnofrekvenčních filtrů můžeme použít kombinace odporů a kondenzátorů (RC obvody).

Jednoduchý RC filtr, zapojený jako dolnofrekvenční propust, propouští nízké kmitočty, zatímco vysoké tlumí se strmostí 6 dB/okt. Takovému filtru také říkáme integrační článek, protože napětí na kondenzátoru je dáno integrálem proudu, kterým je nabíjen. Naproti tomu jednoduchý RC filtr v zapojení hornofrekvenční propusti naopak propouští vysoké kmitočty a nízké tlumí se strmostí 6 dB/okt. Takovému filtru říkáme také derivační článek, protože proud, procházející kondenzátorem, je úměrný derivaci průběhu napětí, které je na něj přiložené.

V obou případech nás zajímá mezní frekvence, při které se začne projevovat účinek daného filtru (amplitudová charakteristika začne klesat na jednu či na druhou stranu). Tuto frekvenci spočteme jako reciprokou hodnotu časové konstanty RC článku:

f₀ = 1 / τ[Hz; s](45)

Časovou konstantu spočteme jako součin odporu a kapacity:

τ = R . C[s; Ω, F](46)

Fyzikální význam časové konstanty pochopíme, pokud daný článek považujeme za přenosovou soustavu, na jejíž vstup přivedeme skokové vstupní napětí a budeme sledovat průběh napětí na jeho výstupu. V obou případech bude mít výstupní signál exponenciální průběh. V případě integračního článku bude výstupní napětí stoupat podle vztahu

u_výst(t) = U . (1 - exp(-t/τ))(47a)

tj. za dobu t = τ vystoupá na 1 - 1/e (tj. 63%) hodnoty vstupního napětí.

V případě derivačního článku výstupní napětí bude výstupní klesat podle vztahu

u_výst(t) = U . exp(-t/τ)(47b)

tj. za dobu t = τ poklesne až na 1/e (tj. 37%) hodnoty vstupního napětí.

Skokové napětí se obecně používá jako kalibrační signál u vyšetřovacích přístrojů (EKG, EEG a dalších). Výstupní signál se zapisuje na papír anebo zobrazuje na obrazovku. Z průběhu křivky pak můžeme usuzovat na průběh přenosové charakteristiky celého zařízení (jak jsme probírali v oddíle 2.5), případně odhadnout a ověřit nastavení filtrů.

Výkonové zesilovače, zapisovací zařízení

Po výstupu z filtrů je biosignál v tradičních aparaturách zesílen výkonovými (neboli výstupními) zesilovači, jejichž výstup má dostatečný výkon na pohybování pisátek v záznamovém zařízení. Záznamové zařízení je tradičně tvořeno válcem s navinutým rastrovaným papírem a mechanikou, která posouvá papír konstantní rychlostí jedním směrem (ven z přístroje). Po papíře se ve směru kolmém na směr pohybu papíru pohybují pisátka, jejichž okamžitá výchylka odpovídá okamžité velikosti biosignálu v příslušném kanálu (pisátek je zpravidla stejný počet, jako je počet kanálů). Tímto postupem dochází k tomu, že se biosignály, proměnlivé v čase, zapisují na pohyblivý papír a vykreslují tam graf příslušné funkce. Tím pádem je časově proměnlivý signál fixován do časově stálé křivky na papíře a může sloužit jako předloha pro vyhodnocení příslušným specialistou.

Důležitá jsou měřítka všech os zobrazených grafů. Časová (zpravidla vodorovná) osa je pro všechny grafy společná a je daná rychlostí posunu papíru. Časový interval mezi dvěma událostmi, zachycenými na papírovém pásu, měřený v sekundách, získáme, vydělíme-li tuto vzdálenost, odměřenou např. v mm, rychlostí posunu papíru, udanou v mm/s. Pro pohodlné odečítání již rastrování papíru odpovídá určitým okrouhlým časovým intervalům.

Protože z historických důvodů každá vyšetřovací metoda používá vlastní standardní rychlosti posunu papíru, jsou také příslušné papíry jinak rastrovány a není dobré je zaměnit, i kdyby náhodou rozměrově zaměnit šly. Tak například zatímco při vyšetřování EKG je základní rychlost posunu papíru 5 cm/s a odvozenými rychlostmi jsou dvojnásobek nebo polovina, činí základní rychlost posunu u EEG 3cm/s. Proto se také časový rastr u EKG a EEG papíru musí lišit.

Nezávisle proměnnou na zaznamenaných grafech jsou velikosti sledovaných biosignálů. Jejich zobrazená velikost ovšem závisí na nastaveném celkovém zesílení i na vlastnostech pisátek. Proto bývá nutné před vyšetřením (nebo alespoň občas) přístroj kalibrovat, tj. při zavedení kalibračního (zpravidla obdélníkového) signálu o známé velikosti zkontrolovat, jak se zobrazuje na papíře. Také je nutno poznamenat, že zatímco časové měřítko je z principu pro všechny křivky společné, jejich napěťová aj. měřítka se mohou vzájemně lišit.

V případě elektrických biosignálů je konstanta zesílení zpravidla udávána v mm/mV nebo v mm/mV. V případě jiných než elektrických biosignálů (např. při polygrafickém záznamu) je pak tato převodní konstanta udávána v příslušných jednotkách – např. při snímání tlaku to bude např torr/mm, Pa/mm apod.

V posledních letech zápis biosignálu na papír stále více ustupuje tzv. bezpapírovému (paper-less) způsobu záznamu, kde se pro sledování biosignálů používá často osobní počítač, vybavený jen nějakým příslušným vstupním zařízením. Problému, jak se analogový signál konvertuje do digitální podoby, je věnována následující kapitola. Co se týká výstupu, je biosignál zpravidla zobrazován přímo na obrazovku počítače a v případě potřeby je možno jej vytisknout i na tiskárně počítače. Mohlo by se pak zdát, že tako kapitolka o záznamu na papír je již neaktuální. Není tomu tak, protože zde uvedené principy zůstávají zachovány i při všech ostatních způsobech zobrazování a navíc zápis biosignálů na pohyblivý papír je z pedagogického hlediska nejsnáze představitelný.

Digitalizace signálu

Dosud jsme se zabývali analogovým přenosem a zpracováním signálu, kdy v celém řetězci se přenášený signál měnil spojitě a každé hodnotě signálu odpovídala nějaká hodnota nějaké fyzikální veličiny. Tento způsob byl prakticky jediným možným technickým řešením většiny průmyslových i medicínských přístrojů až do šedesátých let dvacátého století a ještě dnes se s ním často setkáme u mnohých starších EEG a EKG přístrojů, zapisujících křivky na papírový pás. Prakticky všechny moderní přístroje již využívají výhod počítačového (číslicového, tj. digitálního latinské digit = prst označovalo počítání na prstech, v dnešním významu slova angl. digit = číslice) zpracování biosignálů.

To ovšem neznamená, že vše, co jsme si o analogovém způsobu přenosu řekli, má dnes už pouze historickou hodnotu – naopak: i v každém moderním přístroji je nutno biosignál na vstupu zpracovat nejprve analogovým způsobem a teprve v jistém stadiu může dojít k jeho digitalizaci, tj. převedení signálu z jeho spojité (analogové) do nespojité (digitální) formy. v této formě již není vyšetřovaný signál reprezentován hodnotou nějaké fyzikální veličiny, ale řadou číselných hodnot. (Můžeme říci, že stupeň abstrakce je vyšší, jedna fyzikální veličina není reprezentována jinou fyzikální veličinou, ale čísly.)

Tento převod je v moderních přístrojích zajišťován automaticky pomocí tzv. A/D převodníků (tj. analogo/digitálních). (Opačný převod digitálního signálu na analogový pro změnu provádějí D/A, tj. digitálně-analogové převodníky.) V případě pomalého analogového signálu můžeme A/D převod provádět i manuálně – například sestra, která měří pacientům dvakrát denně teplotu, v tomto případě funguje jako pomalý A/D převodník. Rovněž v řadě úloh fyzikálních praktik budete postupovat tak, že budete odečítat velikost nějakých měřených veličin a v číselném tvaru zapisovat hodnoty do tabulek – opět případ manuálního A/D převodu. Dalším příkladem manuálního A/D převodu je odečet veličiny z grafu.

Pak bude následovat digitální zpracování, tj. provedení nějakých matematických operací s hodnotami v tabulkách. Výsledky měření pak můžete vynášet do grafu - tj. provádíte opět D/A převod - například v úloze č. při vyšetření audiogramu. V případě, že místo počítání s čísly provedete výpočet pomocí nomogramu - např. úloha č. .... - stanovení tělesného povrchu - provádíte de-facto analogové zpracování, na rozdíl od digitálního. Jsou to dobré příklady, na kterých je možno ilustrovat pojem A/D a D/A převodu a digitálního a analogového zpracování.

Základní princip A/D převodu je při manuálním i automatickém převodu totožný: hlavními pojmu jsou vzorkování a kvantování signálu.

Vzorkování

V klasické fyzice, na jejímž poli se pohybujeme, předpokládáme, že čas plyne rovnoměrně spojitě, tj. každý časový okamžik můžeme označit nějakou hodnotou t[s], kde t je reálné číslo. Potom však v konečném intervalu <t1, t2> leží nekonečný počet časových okamžiků t, kterým odpovídá stejně nekonečný počet funkčních hodnot f(t), rovněž v oboru reálných čísel. Tyto předpoklady mohou být užitečné, pokud máme např. předem zadán průběh nějakého signálu v analytickém tvaru. Pokud však získáváme data experimentálním způsobem, například během vyšetření pacienta, pak každou funkční hodnotu dostaneme jako výsledek měření nějaké veličiny. I když řadu takových měření již nemusíme provádět jednu po druhé manuálním způsobem jako v minulých dobách, ale automaticky, každé jednotlivé měření nějaké veličiny v jednom každém časovém okamžiku si vyžádá nějaký, byť minimální čas. Abychom mohli změřit hodnotu nějaké neustále se měnící veličiny, musíme ji na okamžik „zastavit“ – jinými slovy, odebrat v jistém časovém okamžiku vzorek k dalšímu zpracování.

Jako když sestra odebere pacientovi teploměr či vzorek krve. Takový vzorkovací obvod, který je schopen v nějakém okamžiku odebrat vzorek měnícího se signálu a malou chvilku podržet jeho hodnotu, si můžeme schematicky představit jako integrační RC obvod, připojovaný spínačem k měřenému signálu. Časová konstanta RC obvodu ovšem musí být daleko menší, než je doba sepnutí – v tom případě se kondenzátor stačí nabít na napětí, odpovídající sledovanému signálu. Po rozpojení spínače kondenzátor podrží hodnotu signálu na konstantní úrovni po dobu vlastního A/D převodu.

Teprve v další fázi může dojít k vlastnímu A/D převodu. Tento proces se zpravidla periodicky opakuje s frekvencí, kterou nazýváme vzorkovací frekvence. Maximálně dosažitelná vzorkovací frekvence je dána konstrukcí a kvalitou použitého A/D převodníku a je zřejmé, že nemůže být vyšší než 1/T, kde T je celková doba potřebná k převodu jednoho vzorku.

A/D převodník může buď pracovat s maximální možnou vzorkovací frekvencí, anebo zpravidla můžeme nastavit vzorkovací frekvenci nižší. Stanovení optimální vzorkovací frekvence je velmi důležité rozhodnutí, které může významně ovlivnit celé další měření: Nastavení příliš nízké vzorkovací frekvence nemusí vést pouze k méně přesným výsledkům, můžeme dokonce dostat výsledky naprosto nesmyslné.

Představme si, že bychom vzorkovali sinusový signál o kmitočtu 50 Hz s vzorkovacím kmitočtem 50 Hz: v tom případě budeme odebírat pokaždé vzorek v té samé fázi průběhu signálu, a tudíž naměříme pokaždé tu samou hodnotu; výsledkem bude konstantní hodnota, namísto střídavého napětí naměříme napětí stejnosměrné! Co se stane, když se pokusíme situaci zlepšit a vzorkovací frekvenci zvýšíme na 60 Hz? Výsledkem bude, že naměříme střídavý signál o kmitočtu 10 Hz! Při dalším zvýšení vzorkovací frekvence na 70 Hz naměříme signál 20 Hz atd., až teprve při vzorkovací frekvenci 100 Hz – budeme-li mít štěstí – máme šanci naměřit skutečných 50 Hz. Co se však stane s naměřenou amplitudou? Jen v případě, že se náhodou „trefíme“ a budeme vzorkovat signál v okamžicích, kdy nabývá nejvyšších kladných a nejnižších záporných hodnot máme možnost změřit jeho skutečnou amplitudu. V ostatních případech bude naměřená amplituda nižší, a pokud se náhodou „trefíme“ do okamžiků, kdy signál prochází nulou, budeme měřit stále jen nulu. A pokud zvýšíme vzorkovací frekvenci na 110 Hz, namísto střídavého signálu o stálé amplitudě naměříme signál 50 Hz, který bude amplitudově modulovaný frekvencí 10 Hz! Zkuste si všechny uvedené případy představit anebo namalovat. Pak teprve názorně uvidíme, jak správná volba vzorkovací frekvence může razantně ovlivnit výsledky celého měření.

Podle tzv. Shannon-Kotělnikova teorému musí být vzorkovací frekvence alespoň dvakrát vyšší, než je nejvyšší frekvence, obsažená ve spektru vzorkovaného signálu (viz stať 1.4 o Fourierově transformaci). Jak jsme však viděli v uvedeném příkladu, ani dvojnásobná frekvence nemusí být zárukou bezchybného měření, proto se v praxi volí vzorkovací frekvence ještě vyšší. Kromě toho v analogové části řetězce musíme použít dolnofrekvenční propusť (viz stať 5.7 o filtrech), abychom zaručili, že se ve sledovaném signálu nebudou vyskytovat složky o vyšších frekvencích: takové složky nejen že by se nezobrazily správně, ale navíc by narušily celé měření – dostali bychom artefakty v důsledku nevhodného A/D převodu.

Mohlo by se zdát, že čím vyšší frekvence, tím lepší, avšak musíme si uvědomit, že s desetinásobnou vzorkovací frekvencí dostaneme desetkrát víc naměřených hodnot, které bude nutno uložit v paměti počítače a dál zpracovat. Může se pak stát, že nevhodně vysoká vzorkovací frekvence může do té míry zpomalit celý proces, že vážně naruší jeho plynulost. Výsledná volba vzorkovací frekvence je proto vždy výsledkem nějakého kompromisu, daného charakteristickými vlastnostmi sledovaného signálu, technickými možnostmi použité techniky, účelu měření, zkušeností experimentátora, případně výsledkem několika pokusů a omylů.

Kvantování

Jakékoli měření, ve kterém dochází k vyčíslení nějaké měřené veličiny, probíhá s určitou, nikoli neomezenou přesností. Máme-li k disposici k měření délek dvoumetr, se kterým jsme schopni odečítat jednotlivé měření, pak výsledkem měření jakékoli délky pomocí tohoto dvoumetru bude např. celé číslo v rozsahu od 0 do 2000, vyjadřující naměřenou délku v milimetrech. Anebo např. desetinné číslo v rozsahu od 0,00 do 20,00, vyjadřující naměřenou délku v dm. To platí, ať už měříme průměr kruhu anebo jeho obvod. Přitom víme, že pokud je průměr kruhu dán racionálním číslem, jeho obvod bude vyjádřen číslem irracionálním podle vztahu o = p d. Jako výsledek měření jsme však schopni získat vždy jen čísla racionální – při obvyklém vyjádření desetinná. Matematicky to můžeme vyjádřit jako zobrazení množiny irracionálních čísel do množiny čísel racionálních. Toto zobrazení není jedno-jednoznačné, dochází přitom k určité ztrátě informace: např. délky 1127,24 mm a 1127,36 mm, které mohou být ve skutečnosti rozdílné, vyhodnotíme jako délku 1127 mm.

K této situaci, dobře pochopitelné z běžného života, dochází, ať už měříme délku, elektrické napětí či jinou veličinu jakýmkoli měřidlem, přístrojem, analogovým (ručičkovým) nebo digitálním (číslicovým). Při měření spojitě proměnného (například lineárně rostoucího) napětí A/D převodníkem to znamená, že na výstupu převodníku (při grafickém znázornění) namísto rovné spojité čáry obdržíme nespojitou, schodovitě lomenou čáru. Výšky schodů přitom odpovídají napěťovým úrovním (levels), které A/D převodník dokáže rozlišit. Na rozdíl od běžných měřidel a přístrojů, na které jsme zvyklí, pracují A/D převodníky většinou v binárním (dvojkovém) kódu; počet rozlišitelných úrovní je pak vyjádřen příslušnou mocninou dvojky. Například osmibitový A/D převodník dokáže rozlišit pouze 2⁸ = 256 úrovní, dvanáctibitový 2¹² = 4096 úrovní. V tomto posledním případě budou od sebe jednotlivé úrovně vzdáleny 1/4096 celkového rozsahu převodníku. Poběží-li vstupní rozsah od -5V do +5V, pak jednotlivé schody převodní charakteristiky budou mít výšku 10V/4096, tj. přibližně 2,5 mV.

Společným důsledkem vzorkování a kvantování signálu pak je, že po jeho digitalizaci již (teoreticky) nedokážeme vykreslit původně spojité křivky spojitě, ale danou situaci si můžeme představit tak, jako bychom je kreslili na čtverečkovaný papír a přitom mohli jen obtahovat strany těchto čtverečků – výsledné křivky vyjdou mírně „kostrbaté“. Abychom toto nelineární zkreslení signálu, způsobené A/D převodem, snížili na minimum, je nutné co nejlépe – kromě již zmíněné vzorkovací frekvence - nastavit a využít rozsah převodníku s ohledem na rozkmit snímaného signálu. Problém vznikne, pokud se dynamika zpracovávaného signálu mění v širokých mezích.

Jako příklad si uveďme digitalizaci zvuku. Představme si, že bychom chtěli použít takový A/D převodník, který by byl schopen zvládnout zvuky ve stejném rozsahu intenzity, jakou má lidské ucho. Bude nám postačovat, abychom ten nejslabší signál, odpovídající prahové hladině 0 dB, mohli kvantovat s tím nejhrubším možným rozlišením jednoho bitu, tj. do pouhých dvou úrovní. Kolik napěťových úrovní bude muset mít převodník, aby dokázal zpracovat i signál, odpovídající hladině bolestivosti 120 dB? Počet decibelů, vyjadřující poměr dvou napětí, počítáme ze vztahu 20 log (U/U₀), ze kterého nám ihned vyplyne, že daný převodník by musel mít dva miliony úrovní, tj. 21 bitů, což by bylo již velmi obtížně vyrobitelné zařízení i v dnešní pokročilé době. Srovnání nám dobře ilustruje, jak moderní technika jen těžko dosahuje parametrů, srovnatelných s přirozenými možnostmi našeho organismu.

Multiplex

Dříve jsme zmínili, že naprostá většina snímaných biosignálů má ve skutečnosti vektorový charakter. To v praxi znamená, že každý snímaný kanál musí mít nějaké elektrody, převodníky a zejména předzesilovače, filtry, zesilovače atd., zajišťující dostatečně kvalitní analogový přenos signálu až do místa jeho digitalizace. V principu je možné, avšak nákladné řešení, kdy každý kanál je osazen svým vlastním A/D převodníkem. Levnější řešení předpokádá, že k jednomu kompletnímu A/D převodníku jsou během jednoho vzorkovacího intervalu postupně přivedena napětí ze všech měřených kanálů. Na výstupu převodníku se potom postupně objevují digitalizované hodnoty signálu všech kanálů. Uvedenému řešení říkáme (časový) multiplex. Cenu, kterou ušetříme na počtu použitých A/D převodníků, ovšem platíme úměrným snížením vzorkovacího kmitočtu (zmenší se přinejmenším tolikrát, kolik kanálů multiplexujeme.)

Úlohy biofyzikálního praktika

Elektrokardiografie (EKG)

EKG je standardní neinvazivní metodou funkčního vyšetření elektrické aktivity myokardu. Na rozdíl od CNs vykazuje práce srdce daleko větší synchronicitu a periodicitu. Signál se šíří z myokardu poměrně snadno všemi směry do celého těla, aniž by byl výrazněji zeslabován. EKG signál proto můžeme zaznamenat v poměrně velké amplitudě (jednotky až desítky mV) prakticky na libovolném místě tělesného povrchu. Relativní snadnost pořízení EKG vyšetření jej předurčuje na místo vhodného kandidáta pro první seznámení s principy vyšetření elektrických biosignálů. Z těchto důvodů je vyšetření EKG zařazováno mezi úlohy biofyzikálního praktika.

Vznik a průběh EKG signálu

Impuls pro kontrakci myokardu vzniká v tzv. sinoatriálním (SA) uzlu v oblasti pravé předsíně, odkud se šíří dál. Pro podrobný popis odkazujeme na dostupnou literaturu. Pro účel našeho stručného výkladu je důležité si uvědomit, že tento primární signál je natolik slabý, že jej při běžném záznamu EKG prakticky nezaznamenáme. První vlna EKG záznamu, kterou můžeme na EKG záznamu vidět, je vlna P, která svědčí o depolarizaci předsíní, tedy o jejich počínající kontrakci. Repolarizaci předsíní už na EKG také nejsme schopni rozpoznat, neboť příslušný biosignál je zastíněn daleko vyšším signálem, pocházejícím od depolarizace komor; tento signál je charakterizován komplexem vln QRS. Následující vlna T svědčí o následné repolarizaci komor. Není v kompetenci prvního ročníku biofyziky zabývat se podrobně interpretací, fyziologií či patofyziologií EKG, proto se omezujeme na jeho základní popis.

Einthovenovy (bipolární) svody

Historicky zavedl elektrokardiografii jako klinickou metodu r. 1906 holandský lékař E. W. Einthoven (čti: Einthofen). EKG signál u člověka zaznamenal strunovým galvanometrem mezi horními končetinami, a to pro snadnost připojení elektrod na zápěstí. Měřený signál pak odpovídá rozdílu potenciálů mezi oběma elektrodami, jedná se proto o bipolární zapojení. Označíme-li pravou ruku písmenem R (right, standardně označena červenou barvou) a levou L (left, žlutá), pak signál L-R označujeme jako I. Einthovenův svod. Později byla další elektroda připevněna poblíž kotníku levé nohy F (foot, zelená) a tím pádem možnost měřit rozdíl potenciálů F-R (II. Einthovenův svod) a F-L (III. Einthovenův svod). Elektroda N (neutrální - černá) se do vlastního snímání nezapočítává a slouží pouze jako uzemnění. („Pouze“ neznamená, že by bylo možno ji beztrestně vynechat, neboť pak by měření bylo narušeno různými poruchami a hrozilo by i poškození citlivých vstupních zesilovačů.)

Vektor srdeční osy

Jaký má význam sledovat signál od jednoho zdroje (myokardu), snímaný zároveň z několika elektrod? Můžeme si představit, že sumační potenciál všech buněk myokardu vytváří v prostoru jakýsi elektrický dipól, který v průběhu srdeční periody mění svůj směr a svou velikost. Tento pomyslný vektor nazýváme vektorem elektrické srdeční osy. Protože se mění v čase, liší se jeho velikost i směr v okamžiku, kdy nabývají maxima různé vlny EKG záznamu. Největší a nejdůležitější je směr vektoru elektrické srdeční osy pro vlnu R.

Einthovenův trojúhelník

Představíme-li si nyní bipolárně zapojené Einthovenovy svody I, II a III jako strany rovnostranného (tzv. Einthovenova) trojúhelníku, v jehož vrcholech jsou umístěny elektrody R, L a F, pak nám vznikne souřadný systém tří os, vzájemně natočených o 60 stupňů (počítáme i opačné směry os), do kterého se promítá vektor srdeční osy. Podle polarity a velikostí jednotlivých vln EKG záznamu v jednotlivých svodech pak můžeme spočítat, či alespoň na první pohled odhadnout, natočení vektoru elektrické srdeční osy. Tak např., pokud se vlna R jeví nejvyšší ve II. svodu, pak můžeme odhadnout, že vektor elektrické srdeční osy leží přibližně ve směru strany Einthovenova trojúhelníka, reprezentující II. svod, tedy ve směru vpravo dolů (při pohledu proti pacientovi). To je přibližně normální (obvyklý) sklon elektrické srdeční osy. Směr vodorovně vpravo označuje 0 stupňů a úhlové stupně se měří od tohoto směru po směru hodinových ručiček, a proto směr II. kanálu odpovídá sklonu srdeční osy +60 stupňů. Odchylky od normy označujeme jako stočení elektrické osy doprava či doleva.

Godbergovy (unipolární) svody

Pro lepší rozlišení byly později doplněny Einthovenovy svody o další směry: Spojením končetinových elektrod přes stejně velké odpory byl vytvořený virtuální střed (tzv. Wilsonova svorka, viz oddíl 5.5 o unipolárním zapojení), do kterého byly zapojeny referenční vstupy tří dalších diferenciálních zesilovačů. Vektory nových souřadných os, které tak vznikly, si můžeme představit jako šipky, vedoucí ze středu (z těžiště) rovnostranného Einthovenova trojúhelníku směrem k jeho vrcholům, reprezentujícím elektrody R, L, F; nově vzniklé svody pak byly pojmenovány VR, VL a VF.

V tomto historickém okamžiku se ovšem ještě nepoužívaly elektronické zesilovače, proto bylo na závadu, že těžnice trojúhelníka VR, VL a VF jsou kratší než jeho strany, a tím pádem i získaný signál byl nízký. Vylepšením tohoto systému proto bylo zapojení, kdy se nevytvořil centrální bod uprostřed trojúhelníka pro všechny elektrody, ale pro každý referenční bod byl vytvořen bod ze dvou odporů, spojujících zbývající elektrody. Geometricky to znamená, že šipky vektorů nevycházejí se středu (těžiště) trojúhelníka, ale ze středů protilehlých stran; nejsou to tudíž těžnice, ale výšky trojúhelníka; jejich směr je stejný, ale jejich délky, a tím pádem i velikost získaného signálu, o 1/2 vyšší, proto se označují písmenkem 'a' jakožto 'augmentované', tj. prodloužené. Tímto způsobem osvětlujeme dodnes používané označení odpovídajících svodů jako aVR, aVL, aVF. Říkáme jim Goldbergovy svody a na rozdíl od Einthovenových bipolárních svodů, kde každý svod representuje rozdíl potenciálu mezi dvěma elektrodami, se jedná o svody unipolární, kde každý svod representuje potenciál jen jedné příslušné elektrody.

Standardní končetinové svody

Doplněním Einthovenových bipolárních svodů I, II, III o Goldbergovy unipolární svody aVR, aVL a aVF získáme celkem 6 os, vzájemně natočených o 30 stupňů, do kterých se může promítat vektor elektrické srdeční osy. Vzhledem k tomu, že všech šest uvedených svodů je odvozeno z potenciálu tří končetinových elektrod, nazýváme je šesti standardními končetinovými svody. Rovina, ve které odpovídající souřadné osy leží, je zhruba rovnoběžná s plochou stolu, na kterém leží na zádech vyšetřovaný pacient.

Hrudní svody

Průběhem doby vznikla potřeba vyšetřovat pohyb elektrického srdečního vektoru v prostoru, tj. bylo nutno umístit elektrody v rovině pokud možno kolmé na tuto rovinu. Toho se dosáhlo pomocí šesti elektrod V1 až V6, umístěných přímo na hrudníku vyšetřované osoby takm že elektrody V1 a V2 leží ve čtvrtém mezižebří vpravo a vlevo od sterna, dále vlevo elektroda V3 a dále stále ekvidistantně umísťované elektrody V4, V5 a V6 leží v pátém mezižebří: V4 v čáře probíhající středem levého klíčku, V5 v čáře probíhající přední řasou podpažní jamky a konečně V6 v čáře pod středem podpažní jamky.

Variabilita srdeční frekvence

Srdeční frekvence

Ještě jednodušší úlohou, než je zaznamenat průběh EKG křivky ve všech dvanácti (šesti končetinových a šesti hrudních) svodech, určit sklon srdeční osy a případně další řadu parametrů, je zjistit srdeční frekvenci. K tomu nám stačí vybrat si jediný svod, na kterém budou dobře patrné komplexy QRS. Vzdálenost špičatých vln R, příslušející dvěma po sobě jdoucím tepům, označíme jako R-R interval. Srdeční frekvence (v Hz) je potom převrácenou hodnotou R-R intervalu; po vynásobení číslem 60 získáme počet tepů za minutu.

HRV, baroreflex

Nevyužitý kanál EEG pak můžeme využít k registraci nějakého dalšího biosignálu, například průběhu dechu. Při pozorném zkoumání obou souběžně zaznamenávaných biosignálů můžeme zjistit, že rychlost srdečního rytmu se mění v závislosti na dechové fázi vyšetřované osoby. Tato závislost je daná fyziologicky a to periodickou stimulací vegetativního nervstva, řídícího srdeční frekvenci, během dýchacího cyklu (tzv. baroreflex). Vyšetřením této závislosti proto můžeme získat důležitou informaci o jeho správné funkci. Bylo například prokázáno, že blokování této funkce například při extrémním déletrvajícím přetížení sportovců (zejména fotbalistů) může vést k jejich náhlé smrti, kterou dříve nebylo možné objasnit. Pravidelné vyšetření variability srdečního rytmu (HRV = Heart Rate Variability) předních sportovců by proto již dnes mělo být samozřejmostí.

Registrace dechu

Registrovat dech můžeme pomocí různých mechanických převodníků, jak jsme si ukázali v oddílu 5.2.1, anebo také pomocí termistoru, viz 5.2.3.

Vyšetření rychlosti pulsové vlny

Při vyšetření pulsové vlny spolu vzájemně korelujeme záznam elektrické aktivity srdeční s průběhem tlaku či krevního průtoku na distálním konci periferní arterie. Tímto způsobem je možné vypočíst, jakou průměrnou rychlostí se šíří pulsová vlna krevním řečištěm. Získanou rychlost je možno dosadit do hydrodynamického modelu a z něj zjistit např. moduly pružnosti cév. To je důležitý oběhový parametr, který může indikovat biologické stáří oběhového systému, jeho postižení ateriosklerotickými změnami apod. Průběhy takových biosignálů, jakými je například sledování tepu na prstu ruky, můžeme registrovat např. pomocí plethysmografu (registrace objemových změn), změn teploty, změn absorpce světla různých vlnových délek (např. kapnograf – změny koncentrace CO₂, oxymetr – změny koncentrace O₂) atd.

Vyšetření variability srdeční frekvence a vyšetření rychlosti pulsové vlny dobře ilustruje techniku již výše zmíněného (viz oddíl 4.7) polygrafického záznamu, kdy v různých kanálech můžeme zaznamenávat biosignály různé fyzikální povahy – zde v jednom kanálu elektrická aktivita myokardu, ve druhém kanálu pohyb hrudníku při dýchání, v dalším prokrvení prstu atd.

Měření krevního tlaku

V lékařství rozumíme krevním tlakem (TK) tlak v tepnách, a to hodnotu měřenou ve výši srdce nebo na tuto úroveň přepočtenou. Zaznamenáváme-li nezkreslený průběh tlakových změn přímou metodou, můžeme ze zapsané křivky odečíst jednak maximální hodnotu v průběhu jednoho tepu – tlak systolický (TKs), jednak odpovídající minimální hodnotu – tlak diastolický (TKd). Rozdíl mezi TKs a TKd nazýváme tlakovou amplitudou (diferencí). Střední tlak (TKm) je průměr všech hodnot, kterých tlak nabývá během jednoho tepového intervalu - nejde o aritmetický průměr, ale střední hodnota leží blíže Tkd:

TKm = 2/3 TKd + 1/3 Tks(48)

V některých pramenech je střední tlak označován TK s pruhem.

TK závisí na srdečním výdeji, na síle, kterou je krev vypuzována z levé srdeční komory, periferním odporu, celkovém množství krve a na její viskozitě. Je ovlivňován velkým množstvím faktorů (věk, pohlaví, fyzikální a psychické vlivy, denní rytmus atd.).

Předepsanou jednotkou pro TK jsou kPa. Světová zdravotnická organizace (WHO) se přidržuje jednotky torr (mm Hg sloupce) a udává horní hranici normotenze 140/90 torr (= 18,7 / 12,0 kPa).

Měřit TK lze:

a) metodou přímou (invazivní), např. pomocí katetru spojeného s membránovým snímačem, tlakový signál se převede na elektrické napětí a registruje se

b) metodou nepřímou např. rtuťovým či digitálním tonometrem či Dopplerovským snímáním.

Rtuťový tonometr obsahuje rezervoár rtuti, měřicí kapiláru se stupnicí v torrech (a někdy i v kilopascalech), manžetu s nafukovacím balónkem a spojovací hadičkou. U některých tonometrů lze rezervoár rtuti uzavřít. Manžetu ovineme okolo paže (dolní okraj je asi 2 ‑ 3 cm nad loketní jamkou, ventilek u balónku je uzavřen), a nafoukneme na cca 180 ‑ 200 torr. Povolením ventilku zvolna plynule vypouštíme vzduch a fonendoskopem přiloženým nad a. brachialis v kubitě sledujeme tzv. Korotkovovy fenomény (slyšíme je jako mírné údery postupně sílící a opět klesající intenzity). V okamžiku záchytu prvního K.f. odečítáme TKs, poslední slyšitelný K.f. odpovídá TKd. Manžetu musíme před opětným nafouknutím zcela vypustit, protože zbylý vzduch způsobuje stagnaci krve v cévách (tzn. zvyšujeme TKd, tedy neměříme faktický stav)! Jinou metodou je palpace pulsu na a. radialis: puls je při nafouknuté manžetě nehmatný, objeví se v okamžiku, kdy tlak v manžetě klesne na úroveň TKs (TKd touto metodou nezjistíme).

Vyšetřovaná osoba má být v klidu fyzickém i psychickém, v přiměřených mikroklimatických podmínkách. Paži nesmí škrtit rukáv.

Likvidace rtuťového odpadu: V případě, že dojde k poškození rezervoáru a uvolnění rtuti, shromáždíme rtuť do uzavřené nádoby, nejlépe se zabroušeným hrdlem (rtuťové páry jsou toxické!). Zbytek rtuti zasypeme práškovou sírou (sulfur praecipiatum), chemickou reakcí vznikne na povrchu rumělka (HgS), čímž se zamezí odpařování. Při dotyku se však kulička „rozběhne“ na několik menších a sublimace se obnoví. Síra je vhodná pro zasypání rtuti např. ve spárách parket. Na hladkých plochách zasypeme zbylé kapičky rtuti práškovým zinkem – ten vytvoří pevný amalgám, který sublimuje zcela zanedbatelně, je pevný a dá se zamést. Prostor je třeba dostatečně vyvětrat. Nikdy nekombinujeme zasypávání sírou a práškovým zinkem – reakce je silně exotermní!

Určení tělesného povrchu

Zařadit určení tělesného povrchu mezi biosignály možná způsobí podiv: jaký je to biosignál? Do těchto skript jsme tuto úlohu zařadili zejména proto, protože se v praktikách často provádí společně s měřením krevního tlaku a EKG. Avšak s trochou nadsázky je možno i tělesný povrch zařadit mezi biosignály: jedná se o fyzikální veličinu, charakterizující stav vyšetřovaného organizmu, který se mění s časem – byť pomalu, ale jistě.

Stanovování tělesných proporcí má význam pro zařazení jedince do různých skupin dle somatotypu (leptosomní, mesosomní, pyknici). K přesnému zařazení je třeba změřit rozměry různých částí organismu (např. tělesná výška, délka trupu, končetin, šířka v ramenou, rozměry na lebce, na více místech tloušťka kožní řasy, tělesná hmotnost). Při dlouhodobém sledování u jedince je pak možno posoudit jeho vývoj. Sledováním těchto parametrů u velkých skupin obyvatelstva se zabývá antropologie. Tyto studie mají několikerý význam:

• stanovení obecně platných biologických zákonitostí na lidském organismu, zvláště zákonitostí růstu a vývoje
• posouzení zdravotního stavu a vývoje jedince hlavně v období růstu a vývoje
• znalost tělesných proporcí pro průmyslovou výrobu (ergonomická hlediska).

V praxi je u jedince nejčastěji měřena tělesná výška a hmotnost, z nichž se přibližně stanoví tělesný povrch pomocí nomogramů či výpočtem podle vhodného vzorce, stanoveného podle průměrné populace. Tato veličina se pak používá pro výpočet optimálních dávek léků, nebo pro přepočet fyziologických hodnot (dechové objemy, spotřeba O₂ a výdej CO₂, energetická bilance organismu, biochemické hodnoty) na 1 m² tělesného povrchu. Můžeme se setkat s hodnotami přepočtenými na tělesný povrch standardního jedince, což je 1,73 m². Kromě toho jsou hlavně ve výzkumu používány další korekce, např. na aktivní a pasivní tělesnou hmotu (tuková tkáň).

Jedním ze způsobů určení tělesného povrchu je výpočet z výšky a hmotnosti vyšetřované osoby podle DuBoisova vzorce:

P = H^0,425 . V^0,725 . 71,84 (49)

kde P je tělesný povrch v cm², H je tělesná hmotnost v kg a V je tělesná výška v cm.

Alternativně lze výsledek odečíst z nomogramu, který byl vypracován jako grafická pomůcka pro výpočet téhož vzorce.

Appendix – Základy teorie měření

Úvod

Nikoli náhodou mnozí počítají dějiny fyziky až od dob Galileových*, i když mnohá fyzikální i biofyzikální témata se nám zachovala v dobře známých spisech Aristotelových*, Archimédových* a jiných. Neboť ačkoli do té doby popisy fyzikálních jevů děly se veskrze slovně, teprve počátky renesanční systematické kvantifikace posunuly fyzikální pozorování na zcela jinou úroveň. Na rozdíl od astronomických pozorování, kde se podobná praxe stala rutinou již před tisíci let, oceňují fyzici při pozemských pozorováních možnost aktivně zasahovat do pozorovaných jevů, předem si promyslet a připravit podmínky svých experimentů.

Nechme prozatím stranou filosofické a etické kritiky postmodernistů na toto téma a přijměme za prostou evidenci, že podobného osudu se po půl tisíciletí dočkala i medicína: Zatímco po celé věky jsme prakticky veškeré poznatky dolovali z nesčíslných kasuistik, tradovaných leta školskou medicínou, bylo by koncem nedávno proběhlého století těžké najít nějakou práci s chybějícími referencemi, měřeními, hodnotami, statistikami, čísly. Sledujeme, jak se moderní lékař čím dál tím méně spolehne na pouhé vlastní smysly, pozorování, subjektivní zkušenost a intuici a stává se závislejším na množství objektivizujících vyšetření, na přísunu dat a na jejich exaktní analýze. Leč odložme na věšák moralizující komentáře, jichž se nám vloudí přehršle, a vezměme za vděk holou skutečností, že ať už další vývoj lékařství půjde kam chce a ať vaše osobní preference budou jakékoliv, universitní medik musí spolehlivě zvládnout i tyto často nezáživné partie, které až donedávna byly doménou exaktních věd. Znamená to nejen naučit se potřebné vzorce, správně jich používat na správných místech a s jejich pomocí odevzdat správně vypracované protokoly laboratorních cvičení, ale zejména získat neochvějný cit pro práci s realitou i v jejích kvantifikovatelných aspektech.

Měření vs. vyšetření

O měření (measurement) jsme si většinou zvykli hovořit v souvislosti s fyzikálním zjišťováním kvantitativních charakteristik neživých předmětů. Oproti tomu v medicíně namísto o experimentu hovoříme o vyšetřovaní (examination) nejen celého pacienta a jeho orgánů, ale posíláme na vyšetření i vzorky jeho krve, tkání, exkretů aj. Vžitá terminologie má svůj původ zřejmě v historii, kdy v „moderní“ (tedy postkartesiánské) době v přírodních vědách již bujely snahy po kvantitativních, exaktně interpretovatelných datech, zatímco lékařské postupy byly svou metodikou stále ještě bližší justici než fyzice. Nicméně v poslední dobou stále častěji slýcháváme mluvit o „změření krevního tlaku“ namísto o „vyšetření krevního tlaku“, proto se bez obav z nedorozumění v dalším výkladu přidržíme terminologie, která k nám přišla v daným tématem z oblasti techniky, fyziky a metamatematiky. Jen na okraj poznamenejme, že pojmem „vyšetření“ se často míní složitější a komplexnější proces, ve kterém samotné „měření“ může představovat jen jeden dílčí aspekt. Například pojem „vyšetření krevní plasmy“ v sobě zahrnuje řadu dílčích měření nejrůznějších vlastností zkoumaného vzorku spolu se slovním popisem včetně interpretace stanovených hodnot.

Veličina

Ne nadarmo rozdělil René Descartes ve svém dualistickém světě všechny věci na „res cogitans“ a „res extensa“. Ona „rozprostraněnost“ děje se v prostoru, jehož části věci zaujímají, a fyzikální prostor je onou dimenzí, kterou jako prvou uvykli jsme si měřit - zde rodí se takové pojmy jako „míra“ - ovšemže společně s časem (metrum). Anglický termín „quantity“ nám dosud připomíná, že se jedná o ten atribut hmoty, který jsme schopni nějakým způsobem kvantifikovat, ohodnotit, tedy - přiřadit nějakou určitou hodnotu, podobně jako kupec přiřazuje finanční ohodnocení svému zboží.

Veličiny extenzivní, intenzivní a protenzivní

Fyzikální veličiny, vyjadřující onu karteziánskou „rozprostraněnost“, označujeme jako veličiny extenzivní. Jejich typickou vlastností je jejich aditivnost – jednotlivé části dají celek, jehož velikost možno spočítat pouhým sečtením, a naopak celek je možno zase dělit na části. Typickými zástupci extenzivních veličin jsou charakteristiky prostoru (délka, plocha, objem), to, co „dělá hmotu hmotou“, tedy hmotnost atd. Například dvě tělesa o hmotnosti 1 kg mohou dohromady vytvořit jedno těleso 2 kg. Další jejich vlastností je, že je lze měřit „přímo“, resp. přímým srovnáním s nějakým vzorkem anebo vzájemně mezi sebou - například dvoumetrová tyč je stejně dlouhá jako vedle ležící dvě metrové, srovnané za sebou.

Naproti tomu např. u teploty nelze v žádném případě říci, že dvě tělesa o teplotě 50 °C dají dohromady jedno těleso o teplotě 100 °C. Dokonce si nepomůžeme ani vyjádřením teploty v kelvinech nebo v jakékoli jiné stupnici - zkrátka výsledné těleso po jejich spojení bude mít sice váhu danou součtem jejich vah, ale teplota tělesa nebude prostým součtem. Veličinu s takovouto vlastností – v tomto ukázkovém případě teplotu – nazveme veličinou intenzivní. Sice můžeme určit, které těleso je teplejší a které studenější, dokonce můžeme říci, že těleso 50 °C je o 20 °C teplejší než těleso s teplotou 30 °C, takže by někdo mohl říci, že teplotu teplejšího tělesa může dostat pouhým sečtením 30 °C + 20 °C = 50 °C, ale to na naši věci nic nemění (nutno rozlišovat teplotu jako stav tělesa a teplotní rozdíl, i když samotnou teplotu je také možno chápat jako rozdíl mezi měřenou teplotou a nějakým referenčním bodem). Určit danou teplotu číselně je obtížnější než v případě např. délky, neexistuje nějaké „přímé“ měřítko, se kterým by bylo možno nakládat tak jednoduše jako v případě veličin extenzivních. Proto takové veličiny musíme měřit nepřímo - oklikou přes nějakou jinou, extenzivní veličinu: například rtuťovým teploměrem měříme teplotu pacientova těla na základě měření objemu rtuti, která se tepelně roztahuje.

Výše uvedený příklad také názorně ilustruje zásadní omyl, kterého se dopustíme, pokud řádně nerozlišíme různé veličiny jako teplota (stavová veličina, intenzivní, nemožné sčítat) a teplo (množství tepelné energie, extenzivní veličina, možno sčítat). Je historickým faktem, že fyzikové dlouho nebyli schopni tento rozdíl postřehnout: teprve jasné odlišení obou veličin umožnilo prudký rozvoj termodynamiky v devatenáctém století, rozšíření parních strojů a nástup průmyslové revoluce.

Otázkou je, jakou veličinou je čas: čas si plyne pořád, jak chce, a pro jeho zvláštnost se pro veličiny, s ním spojené, ujal zvláštní název: protenzivní.

Označení veličin

Veličiny nejčastěji označujeme jednopísmennou zkratkou podle počátečního písmene slova, označujícího tradičně veličinu v anglickém, případně německém, francouzském či latinském jazyce. Proto jsme si zvykli označovat písmenem t čas (původně lat. tempus, nyní angl. time), písmenem v rychlost (lat. velocitas, angl. velocity), písmenem a zrychlení (lat. acceleratio, angl. acceleration) písmenem m hmotnost (lat. massa, angl. mass) atd. Tyto zkratky jsou obvyklé, nikoliv však závazné a jsou proměnlivé místem a časem: např. fyzikální práce se dříve zhusta označovala písmenem A (z německého Arbeit), nyní jsme zvyklí psát W (z anglického work).

V označování veličin panuje značná libovůle, často pro odlišení významu používáme pro jednu a tutéž veličinu různá písmena - např. fyzikální veličinu „délka“ označujeme písmenem l (lat. longitudo, angl. length = délka), ovšem jindy zase jako h (height = výška) anebo b či w (breadth, width = šířka), případně d (distance = vzdálenost anebo diameter = průměr) a nic nám nebrání v tom, abychom v česky psané práci použili např. zkratek d, v, š (délka, výška, šířka).

Tuto relativní libovůli v označování veličin ovšem není možné přenášet na označování jednotek – viz níže – které je naproti tomu naprosto závazné! v každém případě je nutné pokaždé slovně uvádět, kterou konkrétní veličin máme pod kterým označením na mysli.

Jednotky

Řekneme-li, že někdo je vysoký 180 cm, znamená tento zápis určitou hodnotu určité veličiny, a ve své podstatě je to součin, a to součin čísla a příslušné fyzikální jednotky. Jinými slovy, číslo nám označuje, kolik daných jednotek musíme dát dohromady, abychom dostali hodnotu rovnou měřené veličině, neboli je to poměr hodnoty měřené veličiny a použité jednotky.

Tuto skutečnost je třeba si pokaždé uvědomit, že měření je ve své podstatě poměřováním nějaké hodnoty se zvoleným etalonem. Uvedení samotného čísla, opomenutí použité jednotky, je závažnou chybou, hrubým nedostatkem, nesmyslným výsledkem.

Volba jednotky by měla být ovšem přiměřená, a to co do kvality (správná jednotka k dané veličině), tak do kvantity (jednotka přiměřené velikosti), tak i do místních a časových zvyklostí. Tak jako v různých zemích užíváme různých platidel, tak jsou různě používány i různé jednotky. s postupnou globalizací však nejen přepočítáváme místní platidla na americký dolar, ale jsme postupně nuceni přecházet k používání mezinárodně dohodnutých jednotek.

Soustavy jednotek

Nejprve je třeba si uvědomit, že první jednotky nevymýšleli fyzikové, ale obchodníci. Proto nepřekvapí, že každá komodita měla svou vlastní jednotku, zcela nezávislou od své fyzikální podstaty. Proto např. míry duté, tj. míry objemu, se zcela přirozeně lišily podle odměřované materie, a rovněž tak případná závislost mezi různými jednotkami neměla fyzikální, ale ryze utilitární povahu: například mezi jednotkou objemu a plochy byl vztah, reprezentující, že určitá míra osiva stačí k osetí určité velikosti pole. Tyto poměry, ulehčující život negramotným rolníkům, ovšem komplikovaly práci zeměměřičům, o mezinárodní práci vědeckých komunit nemluvě. Proto vznikaly snahy nevolit všechny jednotky navzájem libovolně, ale pokusit se odvodit některé jednotky na základě jiných, a to podle známých geometrických a fyzikálních zákonitostí, jako například odvodit míry ploch a objemů z měr délkových. Tímto postupným zaváděním pevných vztahových poměrů mezi původně nezávislé jednotky začaly vznikat celé soustavy neboli systémy jednotek.

Zároveň se vznikem měrových soustav pokračovaly snahy o postupné sjednocování používaných měr, začínající někde u etalonů na každém tržišti, přes výnosy panovníků (první sjednocení měr u nás pochází od Přemysla Otakara II.) a státních úřadů pro míry a váhy až po snahy o mezinárodní dohodu. Měrové soustavy mají oproti sbírce nezávislých jednotek tu výhodu, že stačí vzájemně se dohodnout na několika základních jednotkách, ze kterých budou všechny ostatní jednotky odvozeny.

Jako základní byly voleny jednotky pro délku, váhu (hmotnost) a čas.

Metrický systém

Změřením délky zemského kvadrantu v roce 1791 byl dán základ nové měrové soustavy, založené na jednotce délky 1 metr coby jedné desetimiliontiny délky kvadrantu. z této délkové míry byly odvozeny nejen další míry plošné a objemové (1 litr), ale i jednotka váhy (v současné terminologii hmotnosti) 1 kilogram coby váha 1 litru destilované vody při teplotě její největší hustoty, tj. 4 °C. Za jednotku času byla nezávisle zvolena 1 sekunda.

Jako první byl zákonně zaveden metrický systém v místě svého vzniku, ve Franci, v roce 1799, na území Rakouska-Uherska byl metrický systém zaveden zákonem o mírách a vahách roku 1871. Metrická konvence je mezinárodní dohoda o používání jednotné metrické soustavy, poprvé přijatá v Paříži roce 1875 podpisy zástupců 17 států. Československá republika přistoupila ke konvenci v roce 1922.

Metrickému systému se začalo říkat soustava MKs podle počátečních písmen základních jednotek (metr, kilogram, sekunda) a později (od r. 1954) MKSA, když přibyla další základní jednotka proudu 1 ampér. Byly přidány ještě další dvě základních jednotky pro teplotní rozdíl 1 deg (nyní používáme jednotku teploty 1 kelvin) a pro svítivost 1 candela a v roce 1960 byl název soustavy změněn na Mezinárodní měrovou soustavu – Systéme International d’Unités, zkráceně SI. V někdejším Československu bylo těchto šest základních jednotek soustavy SI přijato zákonem č. 35/1962.

Zákonné a nezákonné jednotky

Zákonnými jednotkami jsou měrové jednotky, vyhlášené zákonem. Každá veličina má svou hlavní jednotku (tj. buď základní nebo odvozenou), kterou bychom měli přednostně používat (samozřejmě spolu s jejími násobnými a dílčími jednotkami). Vzhledem k tomu, že zavádění nových jednotek do praxe trvá dlouhá léta, toleruje zpravidla zákon ještě po jistou dobu používání některých starších jednotek odvozených veličin, kterým říkáme vedlejší jednotky. Například hlavní jednotkou délky je základní jednotka 1 metr, ze které je koherentně *) odvozen 1 krychlový metr, což je tím pádem hlavní jednotka objemu, a tato jednotka by se měla v prvé řadě přednostně používat, spolu se svými násobnými a dílčími jednotkami, jakými jsou např. krychlový milimetr a krychlový centimetr. Avšak vzhledem ke vžité praxi se stále ještě povoluje (i když nedoporučuje) používání vedlejší jednotky 1 litr na místě ekvivalentní dílčí jednotky 1 krychlový decimetr, stejně tak i 1 ml na místě správného použití 1 cm³ atd.

Vedlejším jednotkám bychom se měli pokud možno vyhýbat, ale každopádně bychom je měli znát, neboť jsou stále hojně používány – kromě zmíněného litru jsou to např. 1 bar a 1 torr jako vedlejší jednotky tlaku, 1 poise jako vedlejší jednotka dynamické viskozity, 1 kalorie jako vedlejší jednotka energie a mnoho dalších.

Naproti tomu nezákonnými jednotkami jsou takové staré a cizí jednotky, jejichž použití již zákon nepřipouští. Avšak i s takovými jednotkami je nutno být obeznámen, neboť se s nimi nezřídka můžeme setkat – ať už ve starší literatuře, či u dříve vyrobených přístrojů a pomůcek, nebo v pracích dříve narozených autorů, kteří snadno nemění své zvyky. Např. nezákonnou jednotku mm Hg (milimetr rtuťového sloupce), přibližně se rovnající vedlejší jednotce 1 torr, ještě najdeme na některých starších rtuťových tonometrech.

Na druhé straně mezi (u nás) nezákonné jednotky patří jednotky, které jsou dosud běžně používány v cizích zemí. Avšak i tyto jednotky je třeba ovládat. Zejména se to týká anglosaských jednotek jako jsou stopa (foot), palec (inch), pound (libra) a další. Tyto jednotky jsou totiž ve světovém měřítku, obzvláště v obchodním styku, dosud používány v daleko větší míře než jednotky metrické. z tohoto důvodu se o nich zmíníme podrobněji:

Nejširší oblast směny pokrývá tzv. systém avoirdupois. V tomto systému je základní jednotkou délky 1 yd. (yard) = 0.9144 m a dílčí jednotky: 1 yd. = 3 ft. = 3' (foot, stopa) = 30,48 cm 1 ft. = 12 in. = 12" (inch, palec) = 25,4 mm a násobné jednotky: 22 yd. = 1 ch. (chain, řetěz) = asi 20 m 10 ch. = 1 fur. (furlong) = asi 200 m 8 fur. = 1 mi. (mile, míle) = asi 1,6 km

Základní jednotkou hmotnosti je 1 lb. (1 pound, libra) = 0,453592 kg (přibližně) díly: 1 oz. (ounce, unce) = 1/16 lb. = asi 28 g násobky: 1 tn. (ton, tuna) = 2240 lb. = asi 1016 kg

Z délkových jednotek jsou odvozovány jednotky plošné sq.ft. (square foot, čtverečný stopa) sq.in. (square inch, čtverečný palec) atd. a objemové cu.ft. (cubic foot, kubická stopa) cu.in. (cubic inch, kubický palec) atd. 1 gal. (galon, US) = 231 cu.in. (US) 1 bbl. (US-barrel) = 5826 cu.in. (US) (americké a anglické jednotky nejsou zcela jednotné) z těchto jednotek jsou dále obvyklým způsobem odvozovány další, např. jednotkou tlaku je 1 lb./sq.in. (pound weight per square inch, tíhová libra na čtverečný palec) = asi 6.9 kPa

Poznámky

Galileo Galilei – italský fyzik, matematik, astronom (1564-1642). Systematicky ve fyzice začal používat metodu řízeného experimentu a analýzu výsledků matematickými metodami. M.j. 1597 demonstruje prvý typ teploměru, 1604 objevuje zákon volného pádu.

Aristotelés ze Staigery – řecký filosof a biofyzik (384-322 př.n.l.), z pozorování vývoje živých zárodků odvozoval i zákonitosti neživé přírody. Celý svět vnímal jako jednotný organismus, který má svůj pevný řád. Namísto působení oddělených kauzálních příčin objasňoval fyzikální procesy entelechií, směřováním k logickému cíli. Svou fyziku zakládá na pozorování a experimentu, důsledky vyvozuje přísně logickými postupy, zabývá se intenzivně i fyzikou živých soustav a fyziologií.

Archimédés ze Syrakús – řecký matematik, mechanik a astronom (287? - 212 př.n.l.). Známý např. formulováním zákona rovnováhy na nerovnoramenné páce, hydrostatického zákona, najdeme u něj zárodky ideje virtuálních posunutí, rozpracované poté až v renesanci.

René Descartes – typicky renesanční postava francouzského filosofa, matematika, fyzika, fyziologa (1596 - 1650), známý zejména svými díly „Rozprava o metodě“ a „Principy filosofie“.

Koherentně odvozená jednotka je taková jednotka, kterou můžeme vyjádřit vztahem obsahujícím základní jednotky, přičemž koeficient v tomto vztahu je roven jedné. Například jeden kubický metr je koherentně odvozen z jednoho metru, protože je jeho jednou třetí mocninou. Naproti tomu jeden litr již není odvozen koherentně, neboť je roven jedné tisícině jeho třetí mocniny.

Doporučená literatura:

[1] Amler Evžen & kol.: Praktické úlohy z biofyziky I., UK-2.LF 2006

[2] Hrazdíra Ivo & kol.: Biofyzika, Avicenum, Praha 1990:

• kap. 2, str. 21: Základy matematické analýzy biofyzikálních jevů
• odd. 7.4, str. 126: Akční potenciál
• odd. 8.2.2, str. 152: Aktivní elektr. projevy tkání
• odd. 8.3, str. 157: Magnetické signály tkání
• odd. 9.3.3, str. 167: Biofyzikální funkce ucha
• odd. 9.4.3.5, str. 9.4.3.5: Elektrické projevy sítnice
• kap. 11, s. 217: Biofyzikální základy záznamových vyšetřovacích a měřících metod
• kap. 14, s. 295: Základy výpočetní techniky v lékařství

[3] Khan Gabriel M.: EKG a jeho hodnocení, Grada publishing, Praha 2005

[4] Komárek Vladimír, Zumrová Alena & kol: Dětská neurologie, vybrané kapitoly, Galén, Karolinum, Praha 2000; kap 2. Neurodiagnostické metody

[5] Navrátil Leoš, Rosina Josef & kol: Lékařská biofyzika, Manus, Praha 2000:

• odd. 2.3.3, 2.3.4, 2.3.5: Termočlánková, termistorová a opt. termometrie
• 4.2, s. 101: Membránové potenciály
• 4.5, s. 109: Využití akčních potenciálů v diagnostice
• 6.4, s. 194: Elektrické projevy při podráždění sluch. orgánu
• 6.5, s. 194: Poruchy a vyšetření sluchu (ERA = Electric response audiometry)

[6] Navrátil Leoš, Rosina Josef & kol: Biofyzika v medicíně, Manus Praha 2003

[7] Navrátil Leoš, Rosina Josef & kol: Medicínská biofyzika, Grada Publishing, 2005

tiráž

Biosignály
z pohledu biofyziky

RNDr. Petr Heřman

Vydal Petr Heřman – DÚLOS

Praha 2, Malá Štěpánská 2, 120 00 Praha 2

e-mail petr(zavin)dulos.cz, http://www.dulos.cz

jako studijní text pro posluchače lékařských fakult.

Text připraven programem OpenOffice 2.0,

řez písma Nimbus Roman No9 L,

64 stran formátu A5, náklad 150 výtisků.

První vydání

Praha 2006