Mezitím vstoupil do životní dráhy Dudíkovi zvrat, který byl rozhodujícím pro další život a vzdálil ho navždy z učitelské katedry. V květnu 1850 rozhodly se moravské stavy, aby se provedla šetření přímo na místě ve Švédsku o tom, jakého druhu a v jaké ceně byly literární poklady, které v průběhu třicetileté války odvezli Švédové z Moravy a Čech. Tímto úkolem byl pověřen Beda Dudík a byl vyslán na zemské útraty do Švédska. Zde v jedné řadě s učenci, mezi jinými též s královským knihovníkem Dr. Klemmingem, s nimiž se seznámil — s posledně jmenovaným zůstal až do konce života v přátelském styku — našel v poměrně krátké době nejzajímavější díla právě v královském archivu ve Štokholmu, mezitím také dlouho postrádaný IV.svazek známého chemnitzskébo díla nazvaného „Bellum, regio-svericum in Germania gestum“, které popisuje válečné události od května 1641 do června 1646. Jako výsledek této cesty a současně jako zpráva o úspěchu vyšlo v roce 1852 dílo „Pátrání ve Švédsku pro dějiny Moravy“.
(Jest nesporně velkou Dudíkovou zásluhou, za kterou mu Morava i Čechy jsou povinovány stálým díkem, že se po dlouhých, hlavním dílem Dudíkovým, jednáních konečně v roce 1878 podařilo nejcennější tyto rukopisy v počtu 51 za odpovídající, částečně jeho veličenstvem císařem samým, částečně moravskými stavy, náhradu opět vrátit zemi moravské. Nyní jsou uloženy v zemském archivu v Brně. Jako poklad prvního řádu mezi těmito ze Štokholmu zpět dovezenými rukopisy zasluhují pozornosti: Legenda o sv.Kateřině, Lobkovická a Bočkovská bible atd.
Dudíkovy švédské studie vedly ho ke správnému závěru, že velká část literárních pokladů odvezených z Moravy do Švédská musela být královnou Kristinou přemístěna do Říma; v souvislosti s touto zprávou následovala jeho cesta do Itálie. V říjnu 1852 vstoupil poprvé do věčného města toutéž Porte del popolo, kterou kdysi vstupovala do Říma také královna Kristina, jak dodnes oznamuje nápis na bráně. Zde v domě hraběte Lichnovského nenašel jen přátelské přijetí, ale byl brzy v kruhu společníků, kteří při jejich hodnostech a stycích umožňovali mu co nejrychleji a nejspolehlivěji dosáhnout vytčeného cíle. 11. listopadu téhož roku setkává se s Theinerem, tamnějším Prefektem-coadjutorem tajného vatikánského archivu a jeho prostřednictvím a také přičiněním a přímluvou rakouského vyslance dostává Dudík povolení pro svoji práci v papežských archivech atd., jak tehdá jen zřídka se povolovalo učencům a vědátorům. Aby zvládl přemíru materiálu, který se nachází v Římu nejen ve vatikánském archivu, ale i v knihovnách oratoriánů, dominikánů a augustiniánů a týká se příslušné doby, musel si nutně vymezit určité hranice. A tak se omezil na prohlížení t.zv. královské knihovny ve vatikánském archivu — která ovšem obrovskou sumu 2322 rukopisů obsahuje — a na prostudování rejstříků tohoto archivu od 1306 do 1410, pokud se týkají Moravy v užším slova smyslu a specielně poměrů olomouckého biskupství. Už v listopadu 1852 pořídil více než 50 opisů důležitých zpráv a — podpořen významně Mons. Marini, prefektem vatikánského archivu — pořídil z významných zde ležícíc originálů četné kopie z uvedené doby, kolik mu jeho prostředky umožňovaly. Hledal také v klášterních archivech i v privátních knihovnách, aby zaznamenal všechno, co bylo ve spojení s dějinama Moravy. Při prohlídce rukopisů švédské královny Kristiny našel nedocenitelné unikáty, které kdysi patřily do Mikulova a do Prahy. Až do začátku března 1853 prohlédl Dudík, podle své soudobé zprávy, již 9000 zpráv a našel mnoho nových údajů. Výsledkem této jeho první italské cesty byl dvousvazkový spis „Iter Romanum“, jehož prvý díl pojednává o historických studiích, druhý pak o papežském regentství.
Prvním ovocem jeho soukromé píle byl první svazek „Dějiny řádu v Rajhradě“ vyšlý 1849, zachycující údobí od založení řádu r. 1048 až do konce husitských válek v r. 1449. Druhý svazek, pokračující až do nejnovější doby, vyšel v r. 1868. Toto dílo, jehož první část nutno považovat za historický pokus, nutno s politováním konstatovat, že autor neměl k dispozici všechny prameny, zejména nejdůležitější archivní dokumenty z mateřského kláštere na Břevnově. Ukazuje však
