Ottův slovník naučný/Substituce: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
m typo
+ část v matematice
Řádek 26:
{{Trvající majetková práva|část|autor=František Plzák|rok=2015}}
 
'''S'''-cí (v&nbsp;math.) slove {{Prostrkaně|záměna}} veličiny jinou. Vložíme-li do výrazu <math>u=x^2-4x</math> místo <math>x</math> číslo&nbsp;6, <math>u</math> nabude hodnoty&nbsp;12. Úkon tento vyznačuje se nyní {{Prostrkaně|substitučním znaménkém}} Sarrusovým takto: <sup>''x''</sup><big>/</big><sup>''6''</sup> <math>(x^2-4x)=12</math>, při čemž veličina&nbsp;(''x'') na levo od čárky&nbsp;/ značí tu, jež se má nahraditi veličinou na pravo stojící. '''S'''-cí lze mnohé výrazy zjednodušiti a&nbsp;tím učiniti přehlednějšími neb usnadniti řešení úlohy. Abychom na př. rozřešili rovnici <math>x^2+10x-8\sqrt{x^2+10x}=48</math>, položme <math>\sqrt{x^2+10x}=u </math>, čímž tato rovnice nabude tvaru <math>u^2-8u=48</math> a&nbsp;řešena podává <math>u=12</math> nebo <math>u=-4</math>. Ale abychom dostali hodnoty neznámé <math>x</math>, o&nbsp;niž vlastně jde, třeba zase za <math>u</math> psáti jeho hodnotu <math>\sqrt{x^2+10x}</math>, čímž nabudeme
'''S'''-cí (v math.)
{{Konec formy}}
{{Trvající majetková práva|část|autor=Antonín Sýkora|rok=}}
 
<center><math>\sqrt{x^2+10x}=12</math> nebo <math>\sqrt{x^2+10x}=-4</math>.</center>
 
<p style="text-align: justify">Výkon tento slove {{Prostrkaně|restituce}}. Z&nbsp;prvé z&nbsp;těchto rovnic vyplývá <math>x^2+10x=144</math> a za <math>x</math> hodnoty&nbsp;8 nebo&nbsp;−18. Hodnoty <math>x=-5\pm \sqrt{41}</math> vyplývající z&nbsp;druhé rovnice <math>x^2+10x=16</math> příslušejí rovnici</p>
 
<center><math>x^2+10x+8\sqrt{x^2}+10x=48</math>.</center>
 
{{Forma|proza}}
Jako u&nbsp;veličin neznámých lze '''s.''' s&nbsp;prospěchem užíti u&nbsp;veličin měnlivých&nbsp;— v&nbsp;počtu differenciálném a&nbsp;integrálném. Je-li na př. differencovati funkci <math>y=\sin^n x</math>, položme <math>\sin x=u</math>, čímž nabudeme <math>y=u^n</math> a&nbsp;differencujíce, <math>dy=nu^{n-1}du</math> a&nbsp;ježto <math>du=\cos x \, dx</math>, jest <math>dy=nu^{n-1} \cos x \, dx</math> čili po restituci <math>dy=n \sin^{n-1}x \cos x \, dx</math>. Podobně, abycom ustanovili např. integrál <math>\textstyle J=\int\frac{dx}{e^x+e^{-x}} </math>, položme <math>e^x=u</math>, tedy <math>x=lu</math> a <math>\textstyle dx=\frac{du}{u}</math>, čímž tento integrál přejde ve
{{Konec formy}}
 
<center><math>\textstyle J=\int\frac{du}{u^2+1}=\text{arctg } u + C</math></center>
 
<p style="text-align: justify">
anebo ve <math>J=\text{arctg } (e^x)+C</math>, kdež <math>C</math> znamená integrační stálou. V&nbsp;differenciálé rovnici <math>dy=\phi \left( {y\atop x} \right) \cdot dx</math>, na niž každou stejnorodou rovnicí uvésti lze, podaří se měnlivé veličiny odděliti od sebe, klademe-li <math>y=zx</math>; tím nabudeme</p>
 
<center><math>xdz=( \phi (z)- z)dx</math> čili <math>\textstyle \frac{dz}{\phi (z)-z} = \frac{dx}{x}</math>,</center>
 
kdež jen ještě obě strany integrovati třeba.
 
{{Forma|proza}}
V&nbsp;theorii algebraických forem jsou důležité {{Prostrkaně|lineární homogenní}}&nbsp;'''s.''', kde za každou měnlivou&nbsp;''x'', ''y'', ... kladou se výrazy tvaru ''ax''&nbsp;+&nbsp;''by''&nbsp;+&nbsp;... a&nbsp;jež vedou ke tvarům zvaným {{Prostrkaně|invarianty}}, {{Prostrkaně|kovarianty}} atd. S&nbsp;nimi těsně souvisí '''s.'''&nbsp;{{Prostrkaně|Galoisovy}} nebo vlastně {{Prostrkaně|skupiny substituční}}, jež daly vznik t.&nbsp;zv. {{Prostrkaně|substituční theorii}}, nauce, jíž povedlo se rozřešiti otázku, zda a&nbsp;za jakých výminek rovnice pátého a&nbsp;vyšších stupňů jsou řešitelné, a&nbsp;jež vede k&nbsp;základní (Galoisově) větě algebry: Rovnici, jejíž stupeň jest prvočíslo a&nbsp;jejíž všechny kořeny lze racionálně vyjádřiti dvěma z&nbsp;nich, lze rozřešiti algebraicky (t.&nbsp;j.&nbsp;její kořeny vyjádřiti odmocninami) a&nbsp;naopak. '''S'''-cí slove tu záměna prvků, taková, že každý z&nbsp;nich nahradí se některým jiným, na př. ''α'', ''β'', ''γ'', ''δ'' po řadě ''β'', ''γ'', ''δ'', ''α''. Připojíme-li k&nbsp;této '''s'''-ci druhou, jíž ''α'', ''β'', ''γ'', ''δ'' přechází v&nbsp;''β'', ''α'', ''δ'', ''γ'', převede se jí ''β'', ''γ'', ''δ'', ''α'' v&nbsp;''α'', ''δ'', ''γ'', ''β''. Vede-li řada takových '''s'''-cí v&nbsp;libovolném pořádku za sebou jdoucích zase k&nbsp;'''s'''-ci původní, pravíme o&nbsp;nich, že tvoří {{Prostrkaně|grupu}} (skupinu) {{Prostrkaně|substituční}}.&nbsp;— Srv.&nbsp;G.&nbsp;Salmon, Vorlesungen über die Algebra der linearen Transformationen, deutsch v.&nbsp;W.&nbsp;Fiedler; Jordan, Traité des substitutions; Vivanti, Leςons élémentaires sur la théorie des groupes de transformation. ''[[Autor:Antonín Sýkora|ASa.]]''
 
'''S.''' (v práv.) jest ustanovení náhradníka nebo nástupce osobě, která před jinými jest povolána k určitému právu neb úkonu. Nejdůležitější, ač ne jediné (srv. na př. '''s.''' při mandátu) případy '''s.''' vyskytují se v oboru práva dědického, kde již právo římské vytvořilo různé druhy '''s.''', tak zejména '''s'''-ci {{Prostrkaně|obecnou}} č. {{Prostrkaně|vulgární}}, t. j. ustanovení dědice pod výminkou, že osoba předem ustanovená, institut, dědicem se nestane; dále '''s'''-ci {{Prostrkaně|pupillární}}, při níž otec dítěti jsoucímu v jeho bezprostřední moci otcovské jmenoval dědice pro případ, že by zemřelo v nedospělosti; pak '''s'''-ci {{Prostrkaně|quasipupillární}}, t. j. ustanovení dědice dítěti duševně chorému jeho ascendentem, a '''s'''-ci {{Prostrkaně|fideikommissarní}}, jíž zůstavitel ukládá dědici, aby pozůstalost vydal jiné osobě (srv. [[../Fideicommissum|{{Prostrkaně|Fideicommissum}}]]); tato '''s.''', jakož i '''s.''' obecná má místo i při odkazech. V rakouském právě přijaty jsou jenom '''s.''' vulgární, §§ 604–607 rak. obč. z., o níž se ustanovuje, že substitut přejímá i břemena institutovi uložená (zejména plnění odkazů), dále '''s.''' fideikommissární, §§ 608–617 rak. obč. z., a toliko v mezích této mohou rodiče dětem duševně chorým nebo z jiných důvodů nezpůsobilým jmenovati nástupce v majetek jim zůstavený. Právo ustanoviti dědice dětem vzhledem ke jmění odjinud nabytému rodičům přiznáno není, § 609 rak. obč. z., a i fideikommissární '''s.''' uložená duševně chorým pozbývá platnosti, jakmile se uzdraví, a '''s.''' fideikommissární zřízená bezdětnému descendentovi zaniká, dostane-li se mu vlastního potomka k dědictví způsobilého §§ 616, 617 rak. obč. z. ''[[Autor:Josef Vančura|J.V.]]''