Ottův slovník naučný/Polygonální čísla

Ottův slovník naučný
Polygonaceae	Polygonální čísla	Polygonální hrazení

Údaje o textu
Titulek:	Polygonální čísla
Autor:	neuveden
Zdroj:	Ottův slovník naučný. Dvacátý díl. Praha : J. Otto, 1903. S. 172. Dostupné online.
Licence:	PD anon 70

Polygonální čísla čili čísla mnohoúhelníková neb mnohorohá náležejí mezi čísla řečená obrazcová a odvozují se z pravidelných mnohoúhelníků čili polygonů. Slovou tak proto, že jejich jednotky lze sestaviti v pravidelné podobné mnohoúhelníky. Položíme-li za základ pravidelný mnohoúhelník, mající p rohů a p stran, bude patrně první číslo řady polygonální jako vůbec první číslo obrazcové 1, druhé pak p, třetí obdržíme, připojíme-li počet bodů, které vzniknou zdvojením délky stran, totiž tolik, kolik jest rohů, vyjmouc první, tedy $(p-1)$, a pak ještě tolik středních bodů, kolik jest stran, vyjmouc dvě v prvním rohu se stýkající, jejichž střední body byly již jako rohové počítány, tedy další $(p-2)$ body, tak že se tu sejde bodů $p+(p-1)+(p-2)=3p-3$. Znajíce první tři členy arithmetické řady stupně druhého, jakou jest řada $1,p,3p-3$, stanovíme pak ostatní. Řada čísel lichorohých pak bude: trigonálních 1, 3, 6 podle vzoru ${\frac {1}{2}}(n^{2}+n)$, pentagonálních 1, 5, 12 podle vzoru ${\frac {1}{2}}(3n^{2}-n)$, heptagonálních 1, 7, 18 podle vzoru ${\frac {1}{2}}(5n^{2}-3n)$, nonagonálních 1, 9, 24 podle vzoru ${\frac {1}{2}}(7n^{2}-5n)$ atd. a řada čísel sudorohých: tetragonálních 1, 4, 9 podle vzoru $n^{2}$, hexagonálních 1, 6, 15 podle vzoru $2n^{2}-n$, oktagonálních 1, 8, 21 podle vzoru $3n^{2}-2n$, dekagonálních 1, 10, 27 podle vzoru $4n^{2}-3n$ atd. Obecný tvar p-rohého čísla jest ${\frac {n}{2}}[(n-1)(p-2)+2]$. Č. p. uvádí již Nikomachos, až na Diophanta nejvýtečnější počtář řecký (100 po Kr.). Čísla trigonální čili trojrohá lze znázorniti:

Tato stránka potřebuje rozšířit.

Můžete Wikizdrojům pomoci tím, že ji vhodně rozšíříte.
Důvod nebo poznámka: doplnit obrázek č. 3255